2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J06850
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大森 仁 京都大学, 文学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | 真矛盾主義 / 矛盾許容型論理 / Belnap-Dunnの体系 / 命題の整合性 / connexive logic / 素朴集合論 / ポスト完全性 / 関数的完全性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
哲学的課題・論理学的課題・数学的課題の三つに分けて述べる。
第一に哲学的課題に関しては、真矛盾主義と論理体系との関係の検討を行うこと、具体的には、特に論理学の哲学的理解に関する既存の研究のサーベイを行った上で、最も適切な理解の提示及び擁護することを予定していた。この点については、非単調論理(Non-monotonic logic)の研究に際して、古典論理と古典論理を運用するための枠組みとの区別をしているDavid Makinsonの研究にヒントを得て、数多くある矛盾許容型論理をそれらの背後にある真矛盾主義等の哲学的な動機に応じた分類を行った。次年度以降この成果をまとめ、発表する予定である。
第二に論理学的課題については、Belnap-Dunnの体系及びそれを適切に拡張して得られる体系に関して、命題の整合性及びconnexive implicationを加えた体系を構築し、その基本的性質の解明を目指すことを予定していた。この点については、Belnap-Dunnの体系及びその基本的な拡張であるPriestの体系に命題の整合性及びconnexive implicationを加えた体系を導入し、完全性・健全性や関数的完全性・ポスト完全性等の基本的な性質が成り立つことを証明した。これらの結果をまとめた論文は印刷中である。
第三に数学的課題に関しては、Greg Restallの研究に基づいて命題の整合性を加える方向性を示した申請者の論文を発展させる形で素朴集合論の更なる展開を目指すとともに、二年目以降の研究に備え、真理論に関するサーベイを行うことを予定していた。前者については、論理学的課題において導入した体系を用いて素朴集合論の展開を行い、基本的な結果を得た。今後も研究を続けて、さらに詳細な検討を行う予定である。後者に関しては、サーベイを行っており、次年度以降の研究に生かす予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
特に論理学的課題において、当初予定されていなかった以下の二つの成果が得られたことによる。
(i) 連関論理におけるGraham PriestとRichard Sylvanによって提示された未解決問題に関し、connexive implicationを用いることで部分的解決が与えられることを示した。この成果をまとめた論文は印刷中である。
(ii) Heinrich Wansingによって導入された、本研究の主題となっている命題の整合性とは異なった整合性と呼ばれる論理結合子を含む体系の公理化という未解決問題の解決に成功した。この成果をまとめた論文はすでに出版された。
特に(i)の成果は、二年目以降の論理学的課題と密接に関連する成果であり、これを踏まえてさらなる研究の進展が期待できると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
哲学的課題・論理学的課題の二つに分けて述べる。
第一に哲学的課題については、一年目で検討した論理学の理解に基づき、Graham Priestの諸著作なども踏まえながら真矛盾主義と論理体系との関係に取り組む。特に真矛盾主義の主張がどのように論理体系に反映されるべきであるかに注意し、従来の真矛盾主義と矛盾許容型論理との関係について一定の結論を得ることを目的とする。さらに、本研究で扱っている素朴集合論は、Laura Goodshipによって提示された見通しに基づくものであるが、Goodshipの見通しが、従来含められていなかった命題の整合性を加えることでどのような哲学的帰結を与えるかについての詳細な検討を行う計画である。
第二に論理学的課題については、基本となるBelnap-Dunnの四値論理の体系を出発点とした上で、命題の整合性のみを加えた体系の構築及び命題の整合性とGraham PriestやJc Beallらによって研究されている含意とを加えた体系の構築を試みる。このとき、後者の含意を加えた体系については、一年目に得られたconnexive implicationに関する知見も踏まえて展開する予定である。
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