2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15J07765
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
竹中 光 東京大学, 新領域創成科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| Keywords | ベイズ推論 / 第一原理計算 / モデル選択 / 古典スピンモデル / 交換相互作用 / フラストレーション / ボルツマン分布 / 温度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，電子状態の第一原理的な理論計算データから，ベイズ推論によって有効モデルを自動的に抽出することにより，物性物理学の課題解決を目指すものである．研究対象は交換相互作用パラメータにより記述される古典スピンモデルである．なぜなら，電子スピン間の距離や多体効果等に応じて無限に分類されうる交換相互作用パラメータの中で，どれが実効的で，モデルに入れるべきパラメータであるかを評価するための客観的な指標はこれまで確立されていなかったからである．
採用第１年度目の平成２７年度には，上記のベイズ推論に基づく有効モデル選択の枠組みに対し，ボルツマン因子によって温度を導入することにより，実験系の物理とコンシステントな条件下で理論計算を行う手法の開発を行った．ボルツマン分布では，高温になるにつれて一様分布に近づいていくため，すべてのスピン配列がエネルギーにかかわらず等価にサンプリングされる．一方，低温では基底状態まわりの低エネルギーをもつスピン配列がサンプリングされやすくなる．この手法では，以上のような実験に近い描像を表現することができるため，ある温度での状態，例えば室温や低温などの現実的な温度で議論できる．この手法を，フラストレートしたNiGa_2S_4三角格子系における非制限ハートリー・フォック近似による電子状態の数値計算データに適用した．その結果，実験とコンシステントな理論計算結果を導くことに成功し，フラストレートした複雑な系においても適切な有効モデルの選択が可能であることを示した．この結果をまとめて，国内学会で１件のポスター発表，国際学会で２件のポスター発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は，ベイズ推論に基づく有効モデル選択の枠組みに対して温度を導入したことにより，本研究課題の目的である，本枠組みのシステムサイズの拡張と実験データへの応用を同時に推進することができた．
まずシステムサイズの拡張については，マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法によって近似的に解を求めることを研究実施計画で述べていたが，本年度に温度を導入した計算手法を用いれば厳密解が得られることが分かった．そして，MCMC法によって得られた解が厳密解を適切に近似できることも確認でき，現在計算を進めている比較的大きな系における計算でもMCMC法が有用であることが分かった．
実験データへの応用に関しては，本年度に温度を導入した計算手法を用いれば理論計算と実験の結果を実温度で比較することができるため，実験データへの適用と理論計算との比較をよりシームレスに行うことができることが期待される．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，システムサイズの拡張と実験データへの応用をさらに進めていく予定である．
システムサイズの拡張については，現在は比較的大きな系においてMCMC法によってサンプリングを続けており，より効率的なサンプリング手法の探索や，MCMC法のパラメータを最適化するなどによって研究をさらに推進させていく予定である．
実験データへの応用についても，研究実施計画で述べていた他の系への適用によって準備を進めており，いろいろな系に適用しながら本手法を洗練させていくことを目指している．
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