2016 Fiscal Year Annual Research Report
シュプリンガー多様体のシューベルトカルキュラスと組合せ的差分商作用素の研究
| Project/Area Number |
15J09343
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
堀口 達也 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-24 – 2017-03-31
|
| Keywords | ヘッセンバーグ多様体 / 超平面配置 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Hessenberg varietyは旗多様体の部分多様体であり、そのトポロジーは他分野と関連する興味深い対象である。今年度得られた結果はHessenberg varietyとhyperplane arrangementとの間に綺麗な対応を与えたことである。少し具体的に述べると、「旗多様体のコホモロジー環はWeyl arrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という既存の結果を「regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がWeyl arrangementの部分配置であるideal subarrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という一般化に成功した。
この結果から、これまで解決されなかったHessenberg varietyに関する予想の解決を与えた。具体的には、Petersonが予言した事実やSommers-Tymoczko予想を解決するという著しい結果が得られた。さらに昨年度得られたA型における興味深い２つの結果
(1) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的表示
(2) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がregular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の対称群作用による不変部分環と環同型
を今年度得られた結果のhyperplane arrangementを経由することで(1)についてはB型,C型,G型においても具体的表示が得られることに成功し、(2)については一般のLie型でも成り立つことを証明した。
本研究は阿部拓郎氏、枡田幹也氏、村井聡氏、佐藤敬志氏との共同研究である。
|
| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
|
Research Products
(6 results)
