2015 Fiscal Year Research-status Report
計算幾何学と計算トポロジーが拓く新時代データ解析の理論基盤
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15K00009
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
岡本 吉央 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (00402660)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 計算幾何学 / 離散数学 / アルゴリズム理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
計算幾何学，アルゴリズム理論に関する以下の研究を行った．
(1) 障害物を持つ多角形領域のユークリッド半径を計算する多項式時間アルゴリズムを開発し，Mitchellによる未解決問題を解決した．
(2) 障害物を持つ多角形領域のマンハッタン直径とマンハッタン半径を計算する多項式時間アルゴリズムを開発した．
(3) 無交差幾何グラフにおいて，辺長を自由に設定できる部分グラフの特徴づけを与えた．
(4) トーラスの木幅を決定した．
(5) ネットワーク環境における交渉問題に対する効率的安定化アルゴリズムを開発した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画における，計算幾何学に関わる「数理の探求」と「アルゴリズム開発」が進展し，論文も発表している．また，関連するアルゴリズム理論に関わる研究も進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の成果を踏まえて，「研究の目的」に記載した3つのテーマに取り組む．
そのために，最新の研究成果の調査，専門的知識の入手，および，研究会参加による意見・情報交換を行う．また，研究によって得られたアルゴリズムの有効性を検証するために計算機実験を行い，理論にフィードバックする．
研究の過程で得られた理論的成果，実験結果に関する情報交換を行うために，国内外の研究会等で発表する．
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| Causes of Carryover |
研究期間中，計算トポロジーにおける概念であるパーシステントホモロジーに関する重要な新事実がフランスの研究グループによって発見された．研究遂行上，それらの結果に対する新たな調査が必要となり，研究計画の変更を行った．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打合せ・成果発表のための旅費，消耗品購入，その他雑費として使用する．
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[Journal Article] On problems as hard as CNF-SAT2016
Author(s)
Marek Cygan, Holger Dell, Daniel Lokshtanov, Dániel Marx, Jesper Nederlof, Yoshio Okamoto, Ramamohan Paturi, Saket Saurabh, and Magnus Wahlström
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Journal Title
ACM Transactions on Algorithms
Volume: ---
Pages: ---
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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[Journal Article] Free edge lengths in plane graphs2015
Author(s)
Zachary Abel, Robert Connelly, Sarah Eisenstat, Radoslav Fulek, Filip Morić, Yoshio Okamoto, Tibor Szabó, and Csaba Tóth
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Journal Title
Discrete & Computational Geometry
Volume: 54
Pages: 259-289
DOI
Peer Reviewed / Int'l Joint Research
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