2016 Fiscal Year Research-status Report
グラフにおける歩道の存在不可能性の証明手法の開発とその応用
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15K00018
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
神保 秀司 岡山大学, 自然科学研究科, 講師 (00226391)
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2015-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | グラフ理論 / オイラー回路 / 離散構造 / 不可能性の証明 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成28年9月に開催された第15回情報科学技術フォーラムにおいて「多次元立方体グラフの部分グラフの内点サイズの最大値を導く再帰方程式の解法」という題目で講演した。この研究の目的の一つは、対象とするグラフに多次元立方体グラフを加えることである。ただし、講演に続く質疑応答の際、講演論文で研究代表者らにより得られたと主張している命題が既知のものではないかとの指摘を受け、調査の結果多次元立方体グラフにおける isoperimetric problem (等周問題) の一部であることが判明した。現在、目標とする命題を再帰的に定義された非負整数値関数が特定の性質をもつことに帰着させ、それを初等的な代数計算のみで証明するという点の新規性について検討中である。
平成29年2月に京都大学数理解析研究所で開催された「言語、論理、代数系と計算機科学の展開」研究集会において Search for Eulerian Recurrent Lengths by Using Constraint Solvers という題目で講演した。これは、平成28年3月に情報処理学会第78回全国大会で発表した「神保秀司、完全グラフのオイラー回路の性質の証明への計算機の活用」を発展させたものである。
平成29年3月に開催された電子情報通信学会2017年総合大会において「ペンタゴ完全解析結果の活用のためのデータ変換」という題目で講演した。完全グラフのオイラー回路の、探索問題への応用を主目的としてボードゲームであるペンタゴの完全解析結果を対象にした大規模データ処理に関する研究を平成27年度から継続している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
15点からなる完全グラフのオイラー回路で11以下の長さの部分閉路をもたないものは存在しないと予想している。15点からなる完全グラフについて、192GB主記憶、12コアのワークステーションを使ったランダムな探索をかなりの規模で実施したが、そのようなオイラー回路を見付けることはできなかった。ただし、平成28年度末の時点で膨大な探索空間を手に負える範囲の規模に縮小するための理論が完成していないため予想の検証の目処は立っていない。
上記の探索実験において探索時間の短縮の手段として GPGPU の活用を考えているが十分に活用できていない。
15以上の任意の奇数 n について n - 4 以下の長さの部分閉路をもたないものが存在しないことを予想しているが、その理論的解明の糸口すら得られていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
GPGPU を活用した探索実験を実施し，「15点からなる完全グラフのオイラー回路で11以下の長さの部分閉路をもたないものは存在しない」という予想の検証完了のためのハードウェア量と実行時間の間のトレードオフについて十分な精度で計測することを計画している。
「15以上の任意の奇数 n について n - 4 以下の長さの部分閉路をもたないものが存在しない」という予想の理論的解明の糸口を見付けるためには、グラフ理論を含む組合せ論についての文献調査を十分にする必要がある。
平成29年2月に京都大学数理解析研究所で開催された「言語、論理、代数系と計算機科学の展開」研究集会で Search for Eulerian Recurrent Lengths by Using Constraint Solvers という題目で講演した研究の成果を従来の成果に統合し、平成29年度前半に適当な学術雑誌に投稿する予定である。
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| Causes of Carryover |
研究代表者の技術力不足により既存のワークステーションへの補助記憶装置 (SSD) 増設などのハードウェア増強計画が順調に進まなかったこと、及び、学術雑誌への論文投稿が遅れていることが主な理由である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度に導入したワークステーションに GPU と主記憶装置と補助記憶装置 (SSD) を増設し、既存のワークステーションにも主記憶装置と補助記憶装置 (SSD) を増設する。
情報収集のため本研究に関連した研究集会に出席する。特に、グラフ理論あるいは組合せ論に関連した研究集会に出席する。研究に関連した書籍及び電子ジャーナルを購入する。年度の終わりに成果発表を主な目的として研究集会、学会等に出席する。
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