2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development and application of a method for proving the nonexistence of walks in graphs
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15K00018
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
神保 秀司 岡山大学, 自然科学研究科, 講師 (00226391)
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2015-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | グラフ理論 / 完全グラフ / オイラー回路 / 証明手法 / 制約充足問題ソルバー / 探索問題 / 大規模計算 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
15点からなる完全グラフのオイラー回帰長の決定について、大規模な計算により決定することを試み、九州大学スーパーコンピュータシステムITOの使用により計算能力の強化を図ったが、完了の目処は立っていない。全体的な計算量を現実の範囲にまで削減するためのアルゴリズムの開発と問題の解析について進展が不十分であった。これらの状況と今後の見通しについて平成30年9月に第17回情報科学技術フォーラム (FIT 2018) で発表した。
本研究で実施している最短部分閉路長が制限されたオイラー回路の探索手法は、パズルやゲームの解についてのものと共通しており、派生的研究としてパズルやゲームの探索手法の開発を試みている。それらについての成果を京都大学数理解析研究所講究録 (2018年12月)、京都大学数理解析研究所RIMS共同研究(公開型) (2019年2月)、情報処理学会全国大会 (2019年9月) で公表した。
本研究の基本的な目標は、完全グラフのオイラー回帰長の上界の改良についての次に概略を述べる証明手法をより一般的な形に拡張することである。完全グラフの点の個数を n とおいてオイラー回帰長が n-2 以上であった場合、オイラー回路上に現れる点の間隔は、6通りに制限される。これらの間隔についての必要条件を理論的に導き、それを6通りの整数値の範囲を動く変数についての一次不等式の集合で表し、それが実行可能解をもたないことを制約充足問題ソルバーを使って示す。この手法では、オイラー回路上の点の間隔についての必要条件の理論的導出が鍵となるが、通常その後必要となる人間による考察部分を制約充足問題ソルバーに任せる形になっている。完全グラフのオイラー回帰長の上界の改良についてのこの手法の適用に関して昨年度から進展があり、その最終的な成果を2019年3月1日に WALCOM 2019 で発表した。
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