2016 Fiscal Year Research-status Report
順序付き特性を有する巡回路問題に対するアルゴリズムの研究
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15K00023
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
譚 学厚 東海大学, 情報理工学部, 教授 (50256179)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 計算幾何 / 警備員巡回路問題 / データ構造 / 競合比 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な研究結果は下の通りである。
1.災害（例えば、海難など）に遭遇したとき、いかにして早く災害領域から逃げ出すことが避難経路の計画問題に関わる。本研究では、災害領域を未知の凸多角形としたとき、いかにして凸領域の境界線に到達することができるかという避難戦略を設計する。このとき、避難戦略の評価はオンラインで見つかった避難経路の長さと通常の最短避難路の長さとの競合比を用いて行う。本研究では、螺旋状の回路を利用して、競合比13.812の避難戦略を提案した。この研究結果に関する論文はIEICE等で発表した。
2.与えられた凸多角形の序列を訪れる最短の経路を求める問題については、多角形間の交差が許さない場合にO(n*n log n) 時間のアルゴリズム、交差がある場合にO(n*n*n log n) 時間のアルゴリズムは報告された。本研究では、効率のよいかつ簡単な解法を提案し、これまでの時間計算量をO(log n) 改善した。この結果をさらに警備員やサファリなどの巡回路問題に適用し、既存解法の時間計算量も改善した。この研究結果に関する論文は国際会議TAMC2017で発表した。
3.平面的グラフにおける警察・泥棒ゲームについては、警察が3人で必ず泥棒を捕まえることがわかったが、そのプレー時間の上界が知られていない。本研究では、その上界が2nであることを証明した。この研究結果は国際会議COCOA2016で発表した。
4.ラインネットワークにおける警備員巡回路問題とは警備員巡回路がライン上に限定されるとき、与えられたラインをすべて訪れる最短の巡回路を求めることである。現在の最良解法はO(n exp 8)時間かかるため、とても複雑です。 我々はこの問題に潜む順序付き特性を見出して、O(n exp 6)時間のアルゴリズムを開発することに成功した。この研究結果を纏めた論文は現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度はいくつかの研究成果（発表済み論文：５編、投稿中論文：２編）を得ることができた。いろんな幾何問題（例えば、避難経路の計画問題）を順序付き特性の側面から捉えて、効率のよい解法を結び付くことができた。さらに、与えられたn個の点を最小半径の2つの円でカバーするという平面上のtwo-center問題も順序付きの点系列をカバーする問題に変形できる。現在、two-center問題を解く効率的なアルゴリズムに関する論文を纏めている最中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
与えられた凸多角形の序列を訪れる最短の経路を求めるアルゴリズムについては、パシステントなデータ構造(persistent data structure)を利用すれば、更なる改善ができると考えているため、この研究テーマをもう少し続けていきたい。また、two-center problemを解くアルゴリズムは無線通信システムの基地局の開設問題等にかかわり、いろんな問題への応用ができる。Two-centerの計算問題を順序付き巡回路の一種として考えることができ、この問題に対する簡単かつ効率的な解法も提案していきたい。
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| Causes of Carryover |
助成金の利用は今年度順調に推移しているが、初年度（平成27年度）に備品や人件費等への支出を抑えたため、助成金の繰り越しが生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の研究費と合わせた使用計画(主な支出)は下の通りである。
1.海外内出張旅費（約50万円）2.論文出版費、研究図書費（約20万円）3.会議参加費と人件費（約20万円）
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