2018 Fiscal Year Research-status Report
順序付き特性を有する巡回路問題に対するアルゴリズムの研究
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15K00023
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
譚 学厚 東海大学, 情報理工学部, 教授 (50256179)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 計算幾何 / データ構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
順序付き特性を有する巡回路問題および関連の問題に対して研究を行った。主な研究結果は下の通りである。
1. m頂点の多角形内にn個の（中継）点が与えられるとき、中継点を利用して与えられた始点と終点をつなぐ、自己交差のない単純経路を見つける問題は動的計画法に基づいた O((m n)*(m n))時間の解法はあったが、アルゴリズムの時間計算量が高い。本研究は、この問題をグラフの経路探索問題に変換させ、O(n*n + n log n log(mn))時間のアルゴリズムを提案した。この研究結果に関する論文”Computing simple paths from given points inside a polygon”はDiscrete Applied Mathematicsに発表した。
2.平面的グラフにおける警察・泥棒ゲームについては、警察が3人で必ず泥棒を捕まえることが既にわかったが、ゲームのプレー時間の上界があまり知られていない。その上界が2nであることを証明した研究論文” The capture time of a planar graph”はJournal of Combinatorial Optimizationに発表した。
3.リンク-2 LR可視的多角形への特徴づけ問題に関する論文” Characterizing link-2 LR-visibility polygons and related problems”はIEICE Trans. fundamentals, (2019年2月号)で発表した。これはLR可視的多角形の概念をリンク-2可視性に一般化するものであり、その特徴付けに基づいて多角形捜索問題(polygon search problem)を解くO(n log n)時間のアルゴリズムを提案することもできた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は学術論文を４編発表することができ、より大きな研究成果が得られた。特に、多角形領域内における自己交差のない単純経路を計算する問題や警察・泥棒ゲームなどに対して、順序付き特性を有する幾何・グラフ問題に変換したうえ、効率のよいアルゴリズムを導くことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
平面上に与えられたn本の射線(rays or half-lines)を訪れる最短の経路を求める問題(the traveling salesman problem for rays)は巡回セールスマン問題の変形版であり、多項式時間のアルゴリズムがあるかどうかは今まで分かっていない。本研究では、最短路がある順序で射線を巡回するという特性を発見したため、この問題を解く（O(n exp 5)時間のアルゴリズムを提案したい。また、巡回警備員問題(the watchman route problem)に対する新しいアルゴリズムも開発したい。
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| Causes of Carryover |
n本の射線(rays or half-lines)を訪れる最短の経路を求める問題等を解くアルゴリズムは予想以上に難しかったため、研究結果の発表が遅れた。このため、助成金の繰り越しが生じた。次年度の使用計画は下の通りである。
1.海内外出張旅費（約25万円）2.論文出版費、研究図書費（約5万円） 3.会議参加費など（約5万円）
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