2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K00024
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
近藤 通朗 東京電機大学, 情報環境学部, 教授 (40211916)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非可換剰余束 / state / 特徴付け定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は，ファジイ構造・量子構造における観測問題を，それらの代数的意味論として最も一般的であると考えられる非可換剰余束におけるstate の存在問題としてとらえ，この問題の解決を目指す．具体的には以下の未解決な問題を非可換な剰余束において解決する：
(A) 非可換な剰余束において，state が存在するための（必要十分）条件を求めること．
(B) perfect な非可換剰余束の構造を決定すること．
(C) local なrelative free of zero divisors である非可換剰余束におけるstate の特徴付け．
研究初年度では，研究課題（B)に挙げたperfectな非可換剰余束の構造を決定した．具体的には，Xをgoodな非可換剰余束とするとき，「Xがperfectであるための必要かつ十分条件はD(X)による商集合X/D(X)が2値のブール代数{0,1}と同型となること」を証明した．この結果は2016年度に札幌で開催される国際会議IEEE-ISMVL2016において，「Simple characterizations of perfect residuated lattices」という題目で発表することになった．また（C)に関しても部分的な結果であるが，チェコ共和国・プラハで開催される国際会議AAA92において，「The radicals of local residuated lattices」という題目で発表し，現在「States and local additive measures on local residuated lattices」として論文投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究課題に挙げた３つの問題の一つ（「perfect な非可換剰余束の構造を決定すること」）を完全に解決し，国際会議に論文が採択され，発表できることになった．
また他の問題（「local なrelative free of zero divisors である非可換剰余束におけるstate の特徴付け」）の部分的な解決であるが，これについても国際会議での発表が決定し，作成した論文を投稿中である．さらに，この研究から派生した位相的性質の問題についても，次の研究へと繋がるいくつかの結果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は上に挙げた部分的な解決をみた問題に対して，完全な解決を目指す．そのため，これまで同様，必要な文献の精読を行い，研究会・国際会議・セミナーへの参加・発表を通し，積極的に情報発信を進めることで，他の研究者からの有益なアドバイスを得ることができる．
さらには残りの問題である「非可換な剰余束において，state が存在するための（必要十分）条件を求めること」の解決に向け，内外の研究者とのセミナーや研究打合せ・議論を通して，この問題の解決を目指す．
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| Causes of Carryover |
研究初年度に予定していたポーランドでの国際会議について，論文は採択され発表は可能であったが，本務業務のため参加できず，予定通りの予算執行ができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は，８月下旬からウィーンとブダペストで開催される国際会議に参加・発表する予定である（現在論文投稿中）．また既に発表が決定済みの国際会議（札幌・プラハ）や海外研究者との３週間ほどの研究打合せを予定しており，計画通りの予算が執行できる．
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