2017 Fiscal Year Annual Research Report
States on non-commutative residuated lattices
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15K00024
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
近藤 通朗 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (40211916)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | state 剰余束 / state 演算子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究で，非可換剰余束Xにおいてstate sが存在すれば，state の核ker(s)はnormal filterとなり，ker(s)によるXの剰余集合 X/ker(s) は可換なMV-代数となることを示すことができた．この研究を発展させ，stateを写像という外的な言語ではなく，stateの性質を表す演算子を対象の言語に含む代数系（state演算子を持つ非可換剰余束）の性質を詳細に検討した．得られた結果を「Generalized state operators on residuated lattices」として学術雑誌Soft Computingに発表した．その後，generalized state operatorを持つ剰余束（state剰余束）におけるfilter theoryを展開し，state剰余束におけるいくつかのfilterの特徴付け定理を証明した．また，prelinearityを持つ剰余束（MTL-代数）の素filterによる剰余集合は線形のMTL-代数になるが，state剰余束の場合は，そうならないこと，すなわち，state MTL-代数の素filter P による商集合X/Pは，一般的に線形のstate MTL-代数とならないことも示した．さらに，この問題について，state MTL-代数のfilterによる剰余集合が，線形の state MTL-代数になるための必要十分条件を得た． これらの結果を「Some properties of state filters in state residuated lattices」として投稿準備中である．
また課題研究遂行に伴い派生した，可換剰余束におけるderivationの性質の考察も進め，得られた結果を「Derivations of commutative residuated lattices」としてBull. Iranian Math.Sci.に発表した（印刷中）．
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Research Products
(3 results)
