2018 Fiscal Year Annual Research Report
Developing Global Optimization Methods for Discrete DC Function Minimization Problems
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15K00030
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
塩浦 昭義 東京工業大学, 工学院, 准教授 (10296882)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 離散凸関数 / 離散凸解析 / 離散最適化 / アルゴリズム / DC関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はひきつづき，所与のベクトルからのL1距離が定数以下，というL1距離制約の下での資源配分問題に対する高速アルゴリズムの開発に取り組んだ．
まず，目的関数が分離凸関数であり，制約が成分和一定という等式条件のみという，もっとも基本的な資源配分問題（単純資源配分問題とよぶ）にL1距離制約を追加した問題について検討を行った．単純資源配分問題の構造を解析し，劣モジュラ資源配分問題とよばれる問題に帰着できることを証明できた．劣モジュラ資源配分問題には直観的に分かりやすいが速度の遅い貪欲アルゴリズムや，貪欲アルゴリズムを高速化したスケーリングアルゴリズムが既に提案されている．したがって，これらのアルゴリズムにL1距離制約つきの単純資源配分問題に適用可能であることが分かる．本研究では，貪欲アルゴリズムおよびスケーリングアルゴリズムを適用したときの高速な実装について検討し，その理論計算時間を解析した．
これらのアルゴリズムは原点を初期点とするが，最適解と原点の距離が大きい場合，計算時間が大きくなる，という欠点がある．一方，今回扱う問題においては，最適解は必ず所与のベクトルの「近傍」に存在することが保証されているので，その近傍内の点を初期点とすることにより，計算時間を削減できるのではないか，というアイディアを得た．このアイディアをふまえ，L1距離制約つきの単純資源配分問題の最適解の性質を調査し，前述の近傍内で最適解の下界となるベクトルを効率的に計算できることを明らかにした．この結果に基づき，最適解が原点から遠い場合において，アルゴリズムの高速化を実現できた．
以上の結果は論文にまとめられ，査読付き論文誌に投稿後，採択されている．
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