2018 Fiscal Year Annual Research Report
An Efficient Numerical Method for Optimal Contribution Problem based on Conic Optimization
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15K00032
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山下 真 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (20386824)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 数理最適化 / 錐最適化 / 育種学 / 種別構成問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究で対象としている種別構成問題は、育種学などに表れる数理最適化問題であり、多様性を実現するための制約式が数学的には二次錐で表現される点に大きな特徴がある。均等展開の種別構成問題は混合整数二次錐計画問題に定式化できるが、汎用の計算手法では長時間の計算時間が必要であるため、本研究では短時間で求解可能な計算手法の構築を目的とした。このような計算手法は、他の混合整数二次錐計画問題への解法としても有効性が高いと考えられる。
今年度は、本研究の最終年度であり、以下の項目を行った。
[1] 一般のn次元二次錐をn個の3次元二次錐に分割する錐分割手法について、理論的特徴を解析した。特に、計算過程で生成される線形制約の数学的構造に着目した。また、錐分割手法をソフトウェアとして実装し、数値実験を行った。前年度までにLifted Polyhedral Programming (LPP)と分枝限定法を用いた手法、および改良版である LPP with active constraint selection method を計算手法として開発しており、数値実験では錐分割手法とこれらの計算時間を比較して、錐分割手法が効率的であることを確認した。特に、LPPでは良好な解を得るために非常に多くの線形制約が必要とされ、計算時間が長くなってしまう原因の一つであったが、錐分割手法では線形制約を逐次生成することによって、線形制約の本数を抑えられていることが数値実験により確認できた。
[2] 錐分割手法については、国際学会 ISMP 2018 で発表を行った。また、LPP や錐分割手法に関して計算手法や数値実験結果などを論文としてまとめ、学術雑誌へと投稿を行った。
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