2016 Fiscal Year Research-status Report
費用関数の木距離による近似と最小費用全域木ゲームのＳｈａｐｌｅｙ値の近似計算
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15K00033
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
安藤 和敏 静岡大学, 工学部, 准教授 (00312819)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前原 貴憲 静岡大学, 工学部, 助教 (20751407)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / ゲーム理論 / 組合せ最適化 / 離散数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は最小費用全域木ゲームを含む協力ゲームに対して，Ｓｈａｐｌｅｙ値計算のためのサンプリングアルゴリズムの理論的解析を行うこと，及び，最小費用全域木ゲームのＳｈｐｌｅｙ値に対する近似アルゴリズムの近似精度評価を行うことである．本年度は，この近似アルゴリズムの基礎となる，任意の費用関数を部分木距離などのそれに関連する最小費用全域木ゲームのＳｈｐｌｅｙ値の計算が効率的に可能であるような費用関数で近似することを課題にして研究に取り組んだ．
１．研究計画（３）「部分木距離を表現する木を求めるアルゴリズムの開発」についてついてさらに検討を重ね，学会発表を行うとともに学術雑誌論文としてまとめた．
２．研究計画（５）に関連した研究「閉路完全既約費用関数と閉路完全解に対する効率的なアルゴリズムの開発」についてさらに検討を重ね，学術雑誌論文としてまとめた．
３．研究計画（２）に関連する研究「最小増加超距離木問題に対する局所探索アルゴリズム」を行った．本研究では，最小増加超距離問題に対して，2分木の変形操作に基づいた局所探索アルゴリズムを開発した．また，開発したアルゴリズムの性能を数値実験によって検証した．その結果，現実的な時間内で計算できることを示した．
４．上記の１．から発展したテーマ「任意の費用関数の閉路完全費用関数による近似理論」及び「閉路完全費用関数の概念の一般化」について研究を行い部分的な結果を得た．また，研究計画（４）に関連して「閉路完全既約費用関数に基づいた最小費用全域木ゲームのＳｈａｐｌｅｙ値の近似」についての実験を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画（３）「部分木距離を表現する木を求めるアルゴリズムの開発」について研究成果をまとめた論文は現在投稿中である．また，平成２７年から着手した研究「閉路完全既約費用関数と閉路完全解に対する効率的なアルゴリズムの開発」については学術雑誌への掲載が決定した．これらについては研究の目的を達成した．
後者の研究は当初の研究計画（５）を進めている中で見出された新たな研究の方向性であったが，これは非常に有意義な結果であると考えられる．また，研究計画（２）に関連した研究成果で「最小増加超距離木問題に対する局所探索アルゴリズム」がある．このアルゴリズムは最小増加超距離木問題に対する初めての局所探索アルゴリズムを与えたこと，及び，実験的に観察されるそのアルゴリズムの性能の高さによって高く評価されるべきであると考える．
本研究課題の当初の研究計画に記載した研究のいくつかについては計画通りに進展しているとは言えないが，本研究課題に強い関連を持ついくつかの重要な研究成果が得られている．こうしたことから，上記の区分のような進捗状況であると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度の研究において得られた研究成果のうち「閉路完全既約費用関数と閉路完全解に対する効率的なアルゴリズムの開発」で得られた知見は非常に興味深いものである．閉路完全費用関数の理論は系統学やクラスタリングの分野において今後大きく発展すると期待されるため，閉路完全費用関数及びその一般化に対する理論的基盤の構築とそれらの系統学及びクラスタリングに対する応用を考察することは最重要のテーマであると考えられる．既に本年度には，このテーマに沿った「任意の費用関数の閉路完全費用関数による近似理論」及び「閉路完全費用関数の概念の一般化」について部分的に研究成果が得られているので，これらについてより深く研究を進める．
本年度に新たに得られた結果「最小増加超距離木問題に対する局所探索アルゴリズム」についても，研究成果を学術雑誌へ投稿するための論文として取りまとめる．さらに，本研究課題の研究計画（２）に関連して「費用関数の近似を利用したＳｈａｐｌｅｙ値の近似」についても理論及び実験の両面から研究を進めて行く．
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| Causes of Carryover |
研究分担者（1名）とは，平成２７・２８年度の研究実績である「部分木距離を表現する木を求めるアルゴリズム」の高速化について研究を行っている．しかしこの研究の進捗が計画より遅れているために，未だにこの研究成果を公表する段階に達していない．次年度使用額として残った金額は，この研究を学会発表あるいは学術雑誌に投稿するために計上した予算である．計画通りに進んでいない理由は，当初の研究計画にあった研究から派生したより有意義な研究の方に時間を費やしたためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究分担者と平成２７・２８年度の研究実績である「部分木距離を表現する木を求めるアルゴリズム」の高速化についての研究を継続して行う．次年度使用額については，この研究を遂行するために研究分担者と研究打合せを行うための旅費等に使用する．
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