2018 Fiscal Year Annual Research Report
Approximation of cost functions by tree metrics and approximation of the Shapley values of minimum cost spanning tree games
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15K00033
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
安藤 和敏 静岡大学, 工学部, 准教授 (00312819)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前原 貴憲 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, ユニットリーダー (20751407)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / 協力ゲーム / Shapley値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の主目的は，与えられた費用関数wを木距離あるいはその一般化によって近似することによって，wに関連する最小費用全域木ゲームのShapley値の近似アルゴリズムを開発することである．最終年度の2018年度では，以下の3つについての研究を行った．
・研究計画（１）「最小費用全域木ゲームのShapley値に対するサンプリングによる近似アルゴリズムの高速化とその実験的評価」を行った．まず，最小費用全域木ゲームの限界費用ベクトルの成分について，既存研究よりもタイトな下限を与えた．これとHoeffdingの不等式によって，既存研究よりも少ないサンプル数で，最小費用全域木ゲームのShapley値の近似計算が可能であることを証明した．
・研究計画（２）「費用関数の木距離による近似に基づく最小費用全域木ゲームのShapley値の近似の実験的評価」，及び，研究計画（４）「費用関数の部分木距離による近似理論とそれに基づいた最小費用全域木ゲームのShapley値の近似アルゴリズムの開発」に関連する研究を行った．具体的には，与えられた費用関数を「コーダル的費用関数」の非負結合によって近似することによってShapley値の近似計算を行うという方法を開発した．「コーダル的費用関数」の非負結合による近似は，木距離による近似と部分木距離による近似の中間に位置する手法である．この方法に基づくShapleyの近似は，木距離により近似に基づくShapley値の近似よりも高い近似精度を達成することを示した．
・研究計画（３）「部分木距離を表現する木を求めるアルゴリズムの開発」について，本年度は，昨年度に引き続き与えられた部分木距離の表現を求めるアルゴリズムの高速化の研究を行った．このアルゴリズムは計算時間の下界も達成しているため最適な時間計算量を持つ．
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