2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K00047
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
内藤 貫太 島根大学, 総合理工学研究科, 教授 (80304252)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 機械学習 / 高次元 / 関数推定 / 平滑化 / 再生核ヒルベルト空間 / 適合度検定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
29年度では、ある種の局所密度推定におけるロバストな推定量の構築を行なった。従来の局所尤度法で得られる密度推定量は、大域的なリスクで評価した場合でも、大域的に構成されたパラメトリック密度推定量をそのリスクの意味で改善することが知られていた。この議論をロバストネスの枠組みで行うために、ベキダイバージェンスに基づくロバストなパラメトリック密度推定量と、ロバストな局所推定量の比較を行い、大域的なリスクの元でも、提案する推定量がパラメトリック推定量を漸近的に改善することを示した。成果は論文にまとめ投稿された。
また、このような局所密度推定量に含まれる、局所的に得られるパラメータの局所推定量の漸近的振舞いについて、ブレグマンダイバージェンスによる一般的枠組みで詳しく調べた。この内容はこれまで議論が与えられてこなかったものであり、本研究にて理論的成果を得たものである。成果は論文として投稿された。
機械学習の研究として、経験リスクの逐次最小化に基づく回帰関数の推定に関して研究を行い、推定量の非漸近的誤差限界を導出した。成果を論文として投稿した。
高次元に関する研究としては、カーネルナイーブベイズというパターン認識手法に関する研究成果を論文にまとめ投稿した。再生核ヒルベルト空間における分布型の検定についても研究を行い、カーネル平均埋め込みに基づくMaximum Mean Discrepancyによる正規性の検定についてその漸近的性質を調べた。特に、対立仮説（非正規分布）および局所対立仮説の元での検定の漸近挙動に関して理論的結果を得た。このような適合度検定は、遺伝子発現データや画像データなど、いわゆる高次元小標本と呼ばれるデータに適用可能であり、広い応用が期待されるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
29年度においては、低次元多様体に説明変数が埋め込まれている状況でのノンパラメトリック回帰に関する論文が出版された。
ロバストな局所密度推定に関する成果が、統計関連学会連合大会および科研費研究集会にて講演発表され、論文として投稿された。パラメータの局所推定に関する漸近理論の研究成果が、統計関連学会連合大会および科研費研究集会にて講演発表され、論文として投稿された。経験リスクの逐次最小化に基づく回帰関数の推定に関する研究成果を日本数学会にて講演発表し、論文として投稿した。
高次元パターン認識に関する論文の修正版が2本投稿された。再生核ヒルベルト空間における正規性の検定に関する研究成果を、統計関連学会連合大会および科研費研究集会にて講演発表を行った。
このように、1本の論文が出版され、3本の論文が投稿され、2本の修正論文が再投稿された。講演発表も適宜行われており、“おおむね順調に進展している”と判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記載した計画の変更は特に必要ないと判断する。研究計画に記載した3つのテーマの研究を引き続き推進する。
30年度は、テーマ「パターン認識」では、変数選択に対応する特徴選択に関するアルゴリズムを構築する。
テーマ「回帰関数の推定」では、高次元の説明変数が実際には低次元多様体に埋め込まれている状況で、その低次元多様体を成す変数集合の推定と、多様体の推定を同時に行う手法の開発とその評価を行う。
テーマ「密度関数の推定」では、高次元密度関数の推定に関するこれまでの研究成果をまとめる。
これら3つのテーマを統合して、「高次元セミパラメトリック推測と機械学習」を総括する。
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