2018 Fiscal Year Annual Research Report
Distribution Characteristics of Bayesian Resampling Method in Multivariate Data and its Application
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15K00051
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
橋口 陽子 (小野陽子) 横浜市立大学, データサイエンス学部, 准教授 (60339140)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋口 博樹 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50266920)
中川 重和 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (90248203)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ベイズ型リサンプリング法 / 統計賞分布特性 / 自動証明 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は,多変量におけるベイズ型リサンプリング法の分布特性を理論的に調べ,自動証明における証明方針選択へのリサンプリング法の応用を試みることであった. 2つの正規母集団の平均の仮説検定において, 等分散を前提としないベーレンスフィッシャー問題においてブートストラップ法，パラメトリックブートストラップ法，ベイジアンブートストラップ法で比較を行った．その結果，パラメトリックブートストラップ法の精度が他２種法に比べて精度が高い事がシミュレーションの結果確認された．多変量データにおける復元抽出のリサンプリング法は,うまく働かない場面(例:共分散行列が特異になる可能性がある状況)が多々あることが容易に想像される.また，ベイズ型ブートストラップ法は,このような欠点を克服する可能性を有するリサンプリング法であることから,多変量データへの適用に関する理論的側面を調べることは重要であると考えられた.その結果，多変量正規分布の下での数値実験結果ではベイズ型リサンプリング法がうまく機能するが，母集団に混合正規分布を仮定した場合ではうまく機能しないことが判明している.更に,自動証明における証明方針選択へのリサンプリング法の応用を試み,証明過程における方針選択へ果たす役割を検討した.知識としての命題成功例と抽出規則のデータベース格納が可能となったことから,提案規則数の絞り込みが現実的な数にまで削減可能となった.また,統計的手法を用いた証明方針提案試作を行った.その結果，証明の方針となる math idea という核を見つけ出し，人間の証明方針になぞらえた証明手順となるように方針付けが可能となった．自動証明において統計的手法を用いて爆発的に見かけ上増加する新しい無意味なアイディアを削除する事が可能になった事で，統計的学習に関する新たな検討を始める事に繋がった．
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