2015 Fiscal Year Research-status Report
非正則ウィシャート行列を用いた推測問題の理論と応用に関する研究
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15K00055
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 講師 (50424685)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多変量推測理論 / 統計的決定理論 / スタイン現象 / 縮小型推定 / 高次元モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年、分析が困難なほど大規模で複雑なデータの活用が注目され、そのようなデータの効率的な分析手法が数多く提案されるようになった。しかし、各手法の統計理論からの吟味や分析結果の正しい解釈などの議論は十分深まっているとは言えず、大規模データを分析する上で基礎となる多変量推測統計学の体系的な理論構築が焦眉の課題となっている。本研究では、大規模データを解析する上で必要となる高次元モデル，特に非正則ウィシャート行列を利用する推測問題を中心に扱い、統計的決定理論の観点からの最適性を有するベイズ推定法や縮小推定法の開発とその応用、高次元モデルの推定理論における未解決問題の検討、さらに高次元モデルに関連する諸問題の統計学的・数学的な考察について研究を行うことを目標としている。
今年度は高次元モデルの共分散行列の推測問題を中心に扱い、いくつかの成果を得た。
(1) 低次元モデルの下で得られている推測手法を、高次元モデルの解析に応用するための方法を考案した。この結果から、様々な推定手法のリスク関数の比較が可能となった。
(2) 補助統計量として位置母数に関する統計量が利用できる場合についても、その統計量を利用して推定精度を高める方法を確立することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの推定問題において、最適性をもつ推定量の導出に成功したため。また、それらの結果が新たな課題を示唆しており、研究計画の方向性がある程度確認できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に研究が進んでいるため、当初の計画通り研究を遂行する予定である。具体的には、非正規や非正則モデルなど複雑なモデルに対するベイズ推定手法の考案や、最適性をもつベイズ推定量を構成するための事前分布の特徴づけ、計算機での効率性や実データへの応用に関する問題などに取り組む予定である。
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