2017 Fiscal Year Annual Research Report
A study on statistical inference based on singular Wishart matrices and its applications
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15K00055
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 准教授 (50424685)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 多変量推測統計 / 統計的決定理論 / スタイン現象 / 縮小型推定 / カルバック・ライブラー情報量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年、分析が困難なほど大規模で複雑なデータの活用が注目され、そのようなデータの効率的な分析手法が数多く提案されるようになった。しかし、各手法の統計理論からの吟味や分析結果の正しい解釈などの議論は十分深まっているとは言えず、大規模データを分析する上で基礎となる多変量推測統計学の体系的な理論構築が焦眉の課題となっている。本研究では、大規模データを解析する上で必要となる高次元モデル、特に非正則ウィシャート行列を利用する推測問題を中心に扱い、統計的決定理論の観点からの最適性を有するベイズ推定法や縮小推定法の開発とその応用、高次元モデルの推定理論における未解決問題の検討、さらに高次元モデルに関連する諸問題の統計学的・数学的な考察について研究を行うことを目標としている。
今年度は、予測密度関数のベイズ推定問題を中心に扱った。この推定問題は、最近、統計的決定理論の分野で注目されており、日本人研究者による貢献の大きい分野の一つと言える。先行研究では許容性やミニマックス性といった性質をもつベイズ予測が活発に議論されており、モデルの拡張など研究の広がりを見せている。先行研究での成果の多くは、小次元かつ大標本を前提とした、ベクトル型正規分布に関連したものである。本研究では、行列型配列を成す大規模データへの活用を意図し、その基礎となるであろう行列型正規分布モデルに対するベイズ予測を考えた。統計モデルにおける分散構造は既知と仮定し、予測密度の精度を評価するためにカルバック・ライブラー情報量を損失関数として議論を進めた。最大の成果は、階層型事前分布を利用した、許容的かつミニマックスな予測密度関数の導出に成功したことである。この結果は行列型平均の推定問題にも関連しており、そこで議論した方法論はより複雑かつ現代的な統計モデルへの拡張の可能性を示唆するものと考えている。
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