2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K00064
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
逸見 昌之 統計数理研究所, データ科学研究系, 准教授 (80465921)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 推定関数 / プレコントラスト関数 / 捩れを許す統計多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
確率密度関数の集合(統計モデル)を多様体と見なし、その上で統計的推論の微分幾何学的な構造を論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論や最適化、機械学習などの関連諸分野に影響を及ぼしながら発展してきたが、本研究ではこれまで行ってきた共同研究を背景としながら、情報幾何学の統計科学における役割を促進させることを目的をしている。まず１つの課題は、パラメトリックな統計モデルにおける推定関数から誘導される双対微分幾何構造の統計的意味の解明である。最尤法に対応するスコア(推定)関数からは、情報幾何学における標準的な幾何構造であるFisher計量と呼ばれるRiemann計量と指数・混合接続と呼ばれる捩れのない双対アファイン接続が誘導され、統計モデル多様体が特に指数型分布族の場合にはその構造によって双対平坦空間となり、標準的なコントラスト関数(非対称な距離関数)がKullback-Leiblerダイバージェンスに一致して、最尤法が双対測地線の射影定理で説明されることなどが良く知られている。一方、一般の推定関数からは、特にそれがパラメータに関して非可積分な場合には、Godambe計量(Fisher計量の一般化)と一方に捩れのある２つの双対アファイン接続が誘導され、統計モデルが特に捩れのないアファイン接続に関して平坦となる場合は、双対平坦ではなく言わば「半平坦」という状態になるが、標準的コントラスト関数を一般化した関数(標準的プレコントラスト関数と呼ぶことにする)が定義され、それと平坦アファイン接続に関する測地線の言葉による射影定理が成り立つ。平成28年度は、初年度(27年度)に引き続きこの問題について考察し、これまで得られた結果を論文にまとめて投稿を行った。また、セミパラメトリックモデルの情報幾何に関連して、欠測データに対する重み付け推定法と二重頑健推定法についての講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
本年度(平成28年度)は、昨年度(平成27年度)に引き続き、推定関数から誘導される幾何構造に関する考察を行いながら、当初予定していた課題である、変形指数型分布族における幾何構造と一般化された独立性の下での疑似的な最尤法に関する研究を行う予定であったが、前者の考察に時間を要し、また後者の課題も一筋縄ではいかない難しい問題を含んでいることから、予定通りには研究が進まなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度は、主に変形指数型分布族における幾何構造と一般化された独立性の下での疑似的な最尤法に関する研究を進めていくが、この課題に関しては、7月に行われる統計物理学に関する国際会議において講演を行う予定である。その場において、連携研究者や研究協力者とも顔を合わせ、関連する他の研究者も交えて議論をしたいと考えている。また、11月には幾何学と情報科学に関する国際会議において、推定関数から誘導される幾何構造についての研究発表を行うことになっており、それを機にこの研究に関する総まとめも行う予定である。さらに、当初の研究計画に掲げていた、無限次元統計モデルに関する情報幾何に関する研究も開始する。
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| Causes of Carryover |
「次年度使用額」が生じた主な理由は、計画当初予定していた情報幾何学に関する国際会議IGAIAに(職場での重要なイベントと開催時期が重なってしまったため)参加できなかったことと、海外の研究協力者との研究打ち合わせも行えなかったことが挙げられる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度(平成29年度)は、本研究課題に関連する２つの国際会議に参加し講演を行う予定になっているので、まずそのための旅費として使用することを考えている。また、国内外の連携研究者や研究協力者と議論を行うため、あるいは国内の関連研究集会に参加するための旅費としても使用する予定である。研究遂行に必要な関連書籍の購入なども考えている。
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