2016 Fiscal Year Research-status Report
真軌道計算の展開: 非線形現象の解明と擬似乱数生成への応用
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15K00342
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
斉藤 朝輝 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (60344040)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 純一 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一 東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
山口 明宏 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (60281789)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 真軌道計算 / カオス / 非線形現象 / 擬似乱数 / 代数的数 / p進数 / 連分数 / Lagrangeの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度に引き続き平成28年度も，カオス真軌道を使った擬似乱数生成と，それに関連する連分数の研究を主に行った．
初年度に構築した
1. 3次実代数的整数上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器，および
2. p=2進数体の2次代数的要素上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器
では，初期点（seed）の集合を適切に選ぶことにより，生成される擬似ランダムビット列の下位ビット同士が一致しないことを保証している．平成28年度では，1と2それぞれの擬似乱数生成器に関して，以下の意味で極めて良い性質を持つ初期点集合のクラスを，大規模な計算機実験を行うことにより特定した: そのクラスに所属する初期点集合Iに関しては，Iに含まれる各要素が全て異なる代数体に所属する．このことはビット反転などの様々なビット演算を施しても，Iから生成されるビット列同士が一致しない（それ程，Iから生成されるビット列同士が異なっている）ことを意味する．
また，連分数に関しては，p進数体Q_pの元を連分数展開するためのアルゴリズムをいくつか構成した．これまでにも様々なp進連分数アルゴリズムが考えられてきたが，Q上2次のQ_pの元に対してだけ，（終局）周期的展開をあたえるアルゴリズムは存在しなかった．それに対して，本研究で構成したアルゴリズムは，Q上2次のQ_pの元に対してだけ，周期的展開をあたえることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
真軌道計算の擬似乱数生成への応用に関して，関連する連分数の研究も含めて順調に研究が進展した．また，平成28年度は，査読付論文3篇，国内外の会議に12件の成果発表を行うことができた．以上から，本研究課題はおおむね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画通りに，真軌道計算を使った非線形現象の解明と真軌道計算の擬似乱数生成への応用の研究を遂行することを目指す．
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| Causes of Carryover |
本研究課題に関する打合せを，研究分担者と同一の会議に参加した機会を利用して行ったため，研究連絡旅費の一部が節約できた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は，計算機用消耗品および図書の購入にあてる．
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