2017 Fiscal Year Research-status Report
真軌道計算の展開: 非線形現象の解明と擬似乱数生成への応用
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15K00342
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
斉藤 朝輝 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (60344040)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 純一 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一 東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
山口 明宏 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (60281789)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 真軌道計算 / カオス / 非線形現象 / 擬似乱数 / 代数的数 / p進数 / 連分数 / Lagrangeの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
擬似乱数生成器を提案する上では，あたえられたシード（種）を擬似乱数列に変換するアルゴリズムだけでなく，シード全体の集合として何を考えているかについても明確にする必要がある．このシード集合に関して，平成29年度の研究により，以下のことが明らかになった．
1. 実2次代数的整数上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器のシード集合が，一様性，体の不一致，（整数を加えることによって全ての実2次代数的整数を覆えるという意味での）一般性，各要素の連分数展開の純周期性という著しい性質をもつ．
2. p=2進数体の2次代数的要素上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器のシード集合も，1と同様の性質をもつ．
3. 虚2次代数的整数の集合で，同様の性質をもつものが存在する．（この結果，虚2次代数的整数を使った新しい真軌道擬似乱数生成器の存在も明らかになった．）
真軌道を使った擬似乱数生成器では，非周期性などの望ましい性質を理論的に保証でき，また，その統計性も極めて良好だが，計算コストが高いという問題点がある．平成29年度は，統計性ができるだけ良好でかつ計算コストが低い擬似乱数生成器の実現を目指し，実2次代数的整数上の真軌道を使った擬似乱数生成器を有限状態で近似する擬似乱数生成器の構築を行った．
また，多次元p進連分数アルゴリズムの構築，および，サブスティテューションとRauzyフラクタルのp進世界への拡張に関する研究も行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
真軌道計算の擬似乱数生成への応用に関して，関連する連分数の研究も含めて順調に研究が進展した．また，平成29年度は，査読無し論文3篇，国内外の会議に15件の成果発表を行うことができた．以上から，本研究課題はおおむね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度となる平成30年度に，積み残しの研究項目を遂行する．
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| Causes of Carryover |
本研究課題で得られた成果を平成30年度に開催される国際会議で発表するため，平成29年度に計画していた研究分担者との打合せを中止し，研究連絡旅費の一部を使用しなかった．未使用額は，その国際会議に参加するための旅費として使用する．
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