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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Development of true orbit computation: analysis of nonlinear phenomena and application to pseudorandom number generation

Research Project

Project/Area Number 15K00342
Research InstitutionFuture University-Hakodate

Principal Investigator

斉藤 朝輝  公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (60344040)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 田村 純一  津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一  東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
山口 明宏  福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60281789)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywords真軌道計算 / カオス / 非線形現象 / 擬似乱数 / 代数的数 / p進数 / 連分数 / Lagrangeの定理
Outline of Annual Research Achievements

この研究では,区分的線形写像を含む区分的1次分数写像の真軌道計算の応用として,カオス真軌道を使った擬似乱数生成器の構築と,関連する連分数の研究を主に行った.具体的には,次の研究を行った.1. 3次実代数的整数上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器の構築.2. p=2進数体の2次代数的要素上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器の構築.3. 1と2それぞれの擬似乱数生成器に関して,以下の意味で極めて良い性質を持つ初期点(シード)集合のクラスの特定.そのクラスに所属する初期点集合Iに関しては,Iに含まれる各要素が全て異なる代数体に所属する.その外にも,Iは,一様性,一般性,各要素の連分数展開の純周期性という性質をもつ.4. 虚2次代数的整数の集合のクラスで,同様の性質をもつものの特定.5. 真軌道を使った擬似乱数生成器を有限状態で近似する擬似乱数生成器の構築.6. p進数体の要素を連分数展開するためのアルゴリズムをいくつか構成し,それらが2次代数的要素に対してだけ周期的展開をあたえることを証明.7. 多次元p進連分数アルゴリズムの構築.8. サブスティテューションとRauzyフラクタルのp進世界への拡張,など.これらの成果は,国内外の会議や専門誌で発表済み,もしくは発表準備中である.特に,論文A. Saito, A. Yamaguchi, Pseudorandom number generator based on the Bernoulli map on cubic algebraic integers, Chaos 28, 103122 (2018)は,掲載されたChaos誌のFeatured Articleに選ばれ,また一般向けの紹介記事がAIP Scilightに掲載された.

  • Research Products

    (9 results)

All 2019 2018

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Continued fraction algorithms and Lagrange's theorem in Q_p2019

    • Author(s)
      Asaki Saito, Jun-ichi Tamura, Shin-ichi Yasutomi
    • Journal Title

      Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multidimensional p-adic continued fraction algorithms2019

    • Author(s)
      Asaki Saito, Jun-ichi Tamura, Shin-ichi Yasutomi
    • Journal Title

      Mathematics of Computation

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1090/mcom/3458

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pseudorandom number generator based on the Bernoulli map on cubic algebraic integers2018

    • Author(s)
      Asaki Saito, Akihiro Yamaguchi
    • Journal Title

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      Volume: 28 Pages: 103122

    • DOI

      10.1063/1.5048115

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An exact formula related to simultaneous approximations of p-adic numbers2019

    • Author(s)
      田村純一
    • Organizer
      Workshop「数論とエルゴード理論」
  • [Presentation] Algebraic integers and pseudorandom number generation2018

    • Author(s)
      Asaki Saito
    • Organizer
      Workshop on Fractal Geometry and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 3次代数的整数上のカオス真軌道を利用した擬似乱数生成2018

    • Author(s)
      斉藤朝輝,山口明宏
    • Organizer
      電子情報通信学会NOLTAソサイエティ大会
  • [Presentation] C.elegansの歩行の調節と神経系のダイナミクス2018

    • Author(s)
      尾ヶ瀬拓哉,斉藤朝輝
    • Organizer
      電子情報通信学会NOLTAソサイエティ大会
  • [Presentation] Foundation of Rauzy fractals in the p-adic world2018

    • Author(s)
      Jun-ichi Tamura
    • Organizer
      Workshop on Fractal Geometry and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Generation of a set of complex numbers satisfying certain Boolean inequality2018

    • Author(s)
      Jun-ichi Tamura
    • Organizer
      Workshop on Fractal Geometry and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2019-12-27  

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