2015 Fiscal Year Research-status Report
デジタルマップの多彩な定常状態と過渡現象の解析：理論構築と工学的応用の基礎固め
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15K00350
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
斉藤 利通 法政大学, 理工学部, 教授 (30178496)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | スパイキングニューロン / デジタルマップ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
デジタルマップ(Dmap)は点の集合上で定義された差分方程式で、パラメータに依存して様々な周期解を呈する。その周期解にいたる過渡現象も多種多様である。Dmapは、デジタルスパイキングニューロン(DSN)、動的バイナリーニューラルネットワーク(DBNN)、セルラーオートマトン(CA)等とも関連するので、Dmapの動作を解析することは、様々なシステムに動作解析とその工学的応用に貢献する。今年度の成果の概要は以下のようである。
１．Dmapの定常状態に関する2つの特徴量を考案した。一つ目は定常状態の豊富さに関連するものであり、もう一つは過渡現象の偏りに関するものである。また、定常状態の安定性を考える基準として、超安定性（1ステップで速やかに定常状態に落ち込む安定性）の概念を導入した。
2.二つの特徴量で特徴量平面を構成し、Dmapの基本分類を行った。この特徴量平面を用いて、簡素なアナログスパイキングニューロンを離散化してえられるDmapを解析し、簡素なDmapでも多種多様な現象を呈することができることを確認した。
3. DBNNの動作解析へ応用した。DBNNからDmapを導出して解析し、その結果を特徴量平面にまとめた。結合パラメータなどを変化させると、現象がどのように変化するかを考察した。
4. DSNの合成へ応用した。シフトレジスタの結合によってDSNを構成し、Dmapを導出した。所望のスパイク列を生成させるために、簡素な進化的計算法を考案した。所望の周期的スパイク列が得られた場合に、それを超安定にする配線法を考案した。いくつかの典型例に適用し、手法の妥当性を確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Dmapの定常状態と過渡現象を、典型例について詳しく調べることができた。その後で、進化計算などをベースとして、所望の定常状態の安定性の強化を試みる予定であった。しかし、DSNについては、数値計算でなく、理論的に超安定化できる方法を見出すことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究を継続するとともに、以下のような問題も考察する。
1. Dmapの特徴量の計算は、点集合の要素数があまり大きくない場合は容易であるが、要素数が増大すると指数関数的に困難となる(次元の呪い)。効率的な計算アルゴリズムの開発が必要である。進化的計算などを参考としたアルゴリズムの開発を試みる。特に、粒子群最適化法を用いた周期解探索法の基礎アルゴリズムでは、いくつかの例題にたいして有効性が確認されているので、これが一つの出発点になると思われる。
2. DmapはDDBNの他にも様々なデジタル系と対応するので、その様々な系の動作を統一的に解析する理論の構築と、工学的応用を検討する。各々の系の個性を効率よく把握できる特徴量の導入が重要である。まず、以下のような系から検討を始める予定である。(1) セルオートマトン。単純なルールによって様々な時空パターンを呈する代表的はデジタル系で、画像/信号処理などへの応用が研究されている。(2) デジタルスパイクマップ。DSNの動作を記述するもので, 様々なスパイク列を呈することができる。デジタル通信用符号化などへの応用が研究されている。
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