2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K00505
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
武永 康彦 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20236491)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2018-03-31
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| Keywords | ゲーム / オンライン問題 / 必勝性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
オンライン性を持つ１人ゲームとして、落ち物パズルゲームとして有名なぷよぷよの１人プレイを取り上げ、その必勝性について研究を行った。ぷよぷよでは、２個のぷよと呼ばれろピースからなる組が盤面の上部から落下し、それを盤面に配置することによってピースを消すことができる。１人ゲームにおいては、ピースが一定の高さ以上に積み上がらずに永久にプレイを続けることができるとき、プレーヤが必勝であると考える。このゲームの難しさは、盤面の幅や用いられるピースの色数によって変化する。本年度は、用いられるピースの色数が偶数の場合について、プレーヤが必勝となる盤面の幅の下界を与える証明について、その大幅な改良を行った。これにより証明手法が明確にされたと考えられる。この証明は具体的な必勝法を与えている。具体的には、盤面の幅が４で、落下してくる組が４色のピースからなりその組み合わせに制限がある場合について、ある戦略によりプレーヤが必勝となることの証明の改良を行っており、これを用いて盤面の幅の下界が得られる。
また、トリックテイキングゲームに分類されるカードゲームについて、獲得したトリック数を競うのではなく、得点を持つカードの獲得を目指すタイプのゲームについて解析を行った。本研究では、カードの数値の大きいカードから何枚かを得点を持つカードである得点札とし、２人のプレーヤがなるべく多くの得点札を獲得することを目指すものとする。このゲームはトリック数を競うゲームであるWhistの一般化とみなせる。本年度は、Whistの解析で用いられた手法を応用し、先手後手の優位性、手札の大小による優位性について研究を行い、一定の条件のもとで、手札の得点札は大きいほど、非得点札は小さいほど有利であることなどを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
オンライン性を持つゲームの例としてぷよぷよをとりあげ、研究代表者らの従来研究の成果の改良を行った。プレーヤが必勝となる条件について、予定していた証明の大幅な改良を完成するすることができた。これにより、簡潔な構成の証明が得られて証明手法が明確になり、他のゲーム等にも応用が容易になったと考えられる。この改良した証明を含む論文は現在投稿中である。ぷよぷよについては、未解決の盤面の幅と色数の組合せについても検討を始めている。その結果、幅２色数３の場合の解明については困難が予想されるため、実際のゲームと同様に与えられるピースの組の先読みが可能な場合について、先に研究を進めることも考えている。
トリックテイキングゲームについては、ある程度基本的結果を得られたが、Whistを一般化することによりかなり複雑な性質を持っており、手札に制限を付けて結果を得ている。この制限をなくして扱うことができるようにするため、さらなる検討が必要である。
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| Strategy for Future Research Activity |
ぷよぷよについては、プレーヤが必勝となる条件と必敗となる条件の間にまだ大きな差が存在するため、そのギャップを少しでも埋めることを目指し、証明手法の開発を行っていく。まず小さな幅や色数の場合を考え、結果が得られればその手法をより大きな盤面に適用可能なように一般化する。盤面の幅が２で色数が３の場合が、現在未解決なうち、幅と色数が最小であり、まずこの場合の解決を目指す。場合によっては理論的証明だけでなく、計算機による探索も活用することが考えられる。
また、与えられるピースの組の先読みが可能な場合についても研究を行い、実際のゲームに近い状況を扱うことができることを目指す。これについては、以下の２点から研究を行う。第一に、先読みなしでプレーヤが必敗の場合について、１個の先読みがどれだけプレーヤにとって有効かを明らかにする。特に１個先読みが可能でも必敗となる条件をまず明らかにする。第二に、複数の先読みが可能な場合、何個の先読みがあればプレーヤが必勝となるのに十分かを明らかにする。
以上の研究成果については、これまでに得られた結果も含め、他の同種のゲームについての適用についても検討する。
本年度に研究を行ったトリックテイキングゲームについては、本年度に得られた結果は手札に制限を設けているため、まずこの制限をなくした場合に一般化して、手札の優位性に関する性質を得ることを目指す。これにより、各プレーヤが出すべき最善のカードをいくつかに絞ることができると考えられる。さらに、得点札が大きい値のカードではない場合についても検討を行う。完全な一般化や必勝性判定手法の解明は困難であると考えられるが、可能な限りこれに近づけることを目指す。
他の種々のゲーム・パズルの計算量に関する研究も行う。
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| Causes of Carryover |
追加内定により科研費が採択されたため、科研費の使用期間が非常に限られた。そのため、特に旅費や学会参加費において、科研費以外で支払ったものが多く、次年度使用額が生じる結果となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降に積極的に成果発表などを行う予定である。また、学会参加等によるアルゴリズム、ゲーム分野の最新の研究成果の資料収集にも力を入れる予定である。
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Research Products
(1 results)
