2016 Fiscal Year Research-status Report
カレッジ級数学学習者を理解から定着へと導くための動的・静的幾何連携システムの開発
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15K01037
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
金子 真隆 東邦大学, 薬学部, 教授 (90311000)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大内 俊二 下関市立大学, 経済学部, 教授 (00213629)
高遠 節夫 東邦大学, 理学部, 訪問教授 (30163223)
山下 哲 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 教授 (40259825)
阿原 一志 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80247147)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | KeTCinsy / Cinderella / TeX / ワークシート分析 / 行動分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、動的幾何ソフトCinderellaによる動的な描画と、昨年度までに開発が一段落したKeTCindyによる静的な2次元描画との連携による教育効果の検証を行うと同時に、3次元の描画に関する開発を行うことが目標であった。
前者については、昨年度に行った試行において、変量を扱う分野で上記の連携システムが効果を発揮しうることが示唆されたため、この分野を中心に利用事例を積み重ね、その一部について、学習者のワークシートの分析と、Studiocodeシステムによる学習者の行動の分析を進めた。その結果、高校から大学初年級にかけての学習者が苦手としがちな三角関数のグラフの描画課題において、教科書などでの静的な図の提示を行った場合と比べ、描画メカニズムに関するCinderellaでの動的な提示を組み合わせることにより、学習者の描画プロセスが組織化され、作業が著しく効率化されることが確認された。以上の内容については、ワークシート分析の状況を日本科学教育学会の課題研究セッション「数学教育におけるテクノロジー活用の将来像の考察7」で、またStudiocodeシステムによる描画行動の分析の状況を日本教育工学会のSIG03セッション「教育・学習支援システムの開発・実践」において、それぞれ報告すると同時に、分析結果を踏まえた効果的な授業フローに関する動画入りの情報をStudiocodeシステムを用いて編集し公開した（https://drive.google.com/file/d/0B200rbx3ihxGVXYxUk9OVmlWQ3c/view?usp=sharing）。
後者については、稜線画法による曲面の描画の基本的部分は整備されているものの、描画効率の向上と、Cinderella本来に装備されている面画機能との連携の点で、解決すべき点が少なからず残されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数学教育用のソフトとしては3次元描画の機能が必須であるが、特に曲面の描画における稜線や陰面処理の計算について、現在は数値計算ソフトScilabに担わせているものの、計算時間が非常にかかるため、Cinderellaにおけるインタラクティブな描画に結びつけるのが非常に厳しい状況である。また、そもそも線画のみによって3次元描画を行うこと自体に限界があり、Cinderellaに装備されるPhoto Realisticな描画とどのように両立させるかという点も大きな課題である。
このように3次元描画については研究の進捗に遅れが見られる状況であるが、その一方で、Cinderellaの描画出力をhtml形式にフォーマットし、一般的なブラウザ上で動作させるための機構として最近開発が進められているCindyJSの利用により、動的幾何を用いた授業の分析の面で、研究に大きな進展がもたらされつつある。CindyJSについては、当科研費で参加したICMS2016において、ミュンヘン工科大学のチームの発表を聞いたことがきっかけでその存在を知り、本年度の外国人研究者招聘事業によりドイツ・ポツダム大学のUlrich Kortenkamp教授を招聘したことで、さらに深い理解を得るに至ったものである。CindyJSはたとえばiPad上などでも特段のアプリケーションなしでコンテンツを動作させることを可能にするが、iPadには画面上での操作の状況をQuickTimeなどで録画して簡単に保存できる特質があり、学習者が自ら動的幾何を操作することの効果を検証する上で、より幅広い可能性が広がりつつあると言うことができ、実際いくつかの試行も行っている。
KeTCindyのシステムに関しては、MaximaやRとの連携が可能となったことが大きな進展で、KeTCindyの用途を当初の想定を超えて大きく広げる可能性を秘めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
動的幾何と静的幾何との連携については、これまでの授業実践で少なからずその効果を実感してきているところであり、そうした効果が発生するメカニズムについて、なお一層の詳細な分析を続けていかなくてはならないが、その一方で、どうしても提示が教授者から学習者への一方向になりがちで、学習者によって理解の差が生じやすいという問題点があることも否定できない。CindyJSは、iPadやスマホなどの上で、学習者が自ら手を動かして、自分のペースで理解を深めていくことを可能にするシステムであり、今後の重要な研究対象になるものと考えられる。
幸いなことに、大学の教育GPによる補助で、授業時にCindyJSを利用するためのiPadを25台購入することができ、いくつかの実験授業で試行的な利用を実施した。今後、学習者個々レベルでの利用とその記録・分析はもとより、これを授業時などにグループ学習の材料として用いた場合に、新たにどのような効果が期待されるのか、言語的な活動の追跡も視野に入れつつ分析を進めて行きたい。
それと同時に、分析すべき画像情報が膨大になってくる可能性が高いので、これを効率よく保存・再生し、なおかつ多くの観察者が閲覧してより客観的な分析が可能となるようなシステムも構築していきたい。
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| Causes of Carryover |
当初発表を予定していなかった2017年度の国際会議に分担者を派遣し、本研究の内容について発表させられる機会が新たに得られることが2016年度中に判明したため、そのための旅費を確保した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
分担者（高遠・大内）を2017年７月にイタリアで開催予定の国際会議ICCSA2017に派遣する予定である。そのための旅費に、上記次年度使用額と2017年度新たに配分予定の分担金を使用する。
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Research Products
(19 results)
