2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K01123
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子力学 / 確率 / ライヘンバッハ / 共通原因 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度は、量子力学における確率的因果、特にライヘンバッハの共通原因について考察したが、今年度も昨年度に引き続き、ライヘンバッハの共通原因について考察した。ライヘンバッハは因果関係のない二つの事象の確率的な相関に対する共通原因が満たすべき条件を定義した。この定義の直観的なアイデアは、対象としている系を2つの排反な部分系に分割すれば、それらの部分系では確率的な相関がなくなるというものである。この部分系が共通原因とみなされる。
ライヘンバッハがもともと定義した意味での共通原因で相関を説明できなかったとしても、つまり2つの部分系に分割して相関がなくならなかったとしても、3つ以上の部分系に分割したらそれらの部分系において相関はなくなるかもしれない。3つ以上の部分系に分割して、それらの系で相関がなくなるとき、これらの系はライヘンバッハの共通原因系とよばれる。そして、部分系の数は、その系のサイズと呼ばれる。
本年度は、ライヘンバッハの共通原因系を、古典的な確率論と量子的な確率論に適用できるオーソモジュラー束の枠組みで、以下の二つの問題を考察した。一つ目に考察した問題は、共通原因系と論理的独立性の関係に関する問題である。論理的独立性とは、一方の事象の真理値はもう一方の事象の真理値と独立であることを表した性質である。そして、2つの相関した事象に対してライヘンバッハの共通原因系が存在するならば、それらの事象は論理的に独立であるということを示した。二つ目に考察した問題は、共通原因系の存在に関する問題である。そして、代数的場の量子論にも適用できる原子元を持たないオーソモジュラー束において、確率的に相関した2つの事象に対して、常にサイズ3のライヘンバッハの共通原因系が存在することを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子力学を特徴づける特徴の一つとして、非局所性が挙げられる。例えば、アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンによって考えられた状態において、空間的に離れた観測命題が確率的に相関していることが知られている。今年度は昨年度に続いて、この確率的相関のライヘンバッハの共通原因による説明を考察した。この結果は論文にまとめて、G. Hofer-SzaboとL. Wronskiによって編集されたSpringerから出版されるMaking it Formally Explicitという題名の論文集から出版されることになった。したがって、本研究は概ね順調に進行しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで、量子力学の非局所性と確率の関係を考察してきた。量子力学を特徴づける特徴は、非局所性の他に文脈依存性もある。今後は、Klyachko, Can, Binicioglu, Shumovskyによって提案されたKCBS不等式を調べたい。この不等式は、非文脈依存的な隠れた変数を仮定すると導かれる不等式である。この不等式を調べることによって、量子力学の非文脈依存性と確率の関係を考察する予定である。
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| Causes of Carryover |
論文執筆に必要な書籍代が当初予定した金額より少なかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は、今年度より書籍を多く購入する予定である。
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