2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K01123
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子力学 / 文脈依存性 / 隠れた変数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学は確率的な理論であり，ある観測可能量を測定した時，ある値が測定される確率を求めることはできるが，確定した値を予測することはできない。しかし，量子力学が誕生した当初から，量子力学における物理的対象は確定した値をもち，その値は測定によって明らかにされるという見解が存在した。この見解によれば，量子力学は不完全であり，我々が知らない隠れた変数を補うことによって量子力学は完全になり物理的対象は確定した値をもつと考えることができるようになる。隠れた変数の種類として，少なくとも2つある。1つは局所的な隠れた変数であり，もう一つは非文脈依存的な隠れた変数である。
現在私は，主に非文脈依存的な隠れた変数について研究している。非文脈依存的という性質は，観測可能量のもつ値は測定の文脈に依存しないという性質である。コッヘン・シュペッカーの定理より，非文脈依存的な隠れた変数が存在しないということは示されていたが，実験で検証はできなかった。その後，非文脈依存的な隠れた変数が存在するかどうかを実験で検証可能な形にする試みが出てきた。その1つが，KCBS不等式とよばれるものである。KCBS不等式は非文脈依存的な隠れた変数が存在することを仮定すると導かれる不等式である。したがって，この不等式が破れている場合，非文脈依存的な隠れた変数は存在しないことになる。
本研究では，KCBS不等式を非相対論的量子力学のみならず相対論的場の量子論も含む代数的量子論の枠組みで考察した。そして，非相対論的量子力学においてはすべての状態においてKCBS不等式が破れるわけではないのに対して，相対論的場の量子論においてKCBS不等式はすべての状態において破れるということを示した。したがって，KCBS不等式の観点から見ると，相対論的場の量子論の方がより文脈依存的であるといえる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は，文脈依存性から量子力学の確率概念を考察した。その結果は論文にまとめ，海外の学術誌に掲載された。したがって，本研究は概ね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
H29年度は，文脈依存性の観点から量子力学のおける隠れた変数を考察した。今後は，主に以下に述べる2つの問題を中心に考察する。1つめの問題は，量子力学における局所性である。この問題を，Popescu-Rohlichによって考えられたPR-boxを中心に考察したい。2つめの問題は，量子力学的確率と古典的確率論の違いである。この問題をフォン・ノイマン代数に含まれる可換代数を考察するによって考察したい。
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| Causes of Carryover |
研究に必要な書籍の注文が遅れたため，物品費が予定より下回った。次年度は，必要な書籍を購入し，予定より物品費を多く使用する。
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