粒子フィルターを用いた非線形状態空間模型の次元の検定

2015 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 15K03394
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 小林 正人 横浜国立大学, 国際社会科学研究院, 教授 (60170354)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: Stochastic Volatility / 非線形カルマンフィルター / Lagrange 乗数検定

Outline of Annual Research Achievements

二変量のstochastic volatility模型において、二変数の条件付き分散が恒等的に一致するという帰無仮説を確認するテストを作成した。条件付き分散が二変量の自己回帰過程に従うというフレームの中で、この帰無仮説は誤差項の相関が１であり、かつ自己回帰係数が一致するという仮説に帰着する。この仮説はパラメター空間の境界に位置するため、通常利用されるWald検定、尤度比検定では統計量の分布が漸近的にカイ二乗分布に従わないため、ラグランジュ乗数検定を導出した。相関係数が１になるときは密度関数が原点で無限大に発散し、分布が退化するため、その処理は通常の方法では困難である。本論文ではChesherの提案した方法を用い、退化する密度関数を含む積分計算を行い、統計量を導出した。その性能が理論から予想されるものと一致することをモンテカルロ実験によって確認した。さらに、この検定を各国の株式市場の変動の関連と為替相場の関連の二つの問題に適用し、強い関連をもつ株式市場の検出および為替市場の変動がおおきいほど為替の動きの独自性が大きいという事実の発見を行った。
本結果は英文論文として完成しており、海外共同研究者との共著論文として国際的学術誌に投稿済みである。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

統計量の導出やモンテカルロ実験は予想よりもはるかに順調にすすみ、英文論文として投稿にいたった。英文論文作成においては、海外の共同研究者の協力を得ることができ、国際的な共同研究の進展が広がった。論文として掲載許可が下りるかどうかは予断できず、出版までには時間もかかると思われるので、考えられる修正要求に対応できるよう準備を行っている状況である。
現在は、今後の研究の方向についていくつかの可能性を考え、その方向について検討を行っている。

Strategy for Future Research Activity

研究の一つの方向として、expected short fallに予測モデルを構築することである。従来、金融市場のリスクの尺度としてはValue at Riskが標準的なものであったが、度重なる金融危機のなかでこの尺度が不十分であるとの認識が広まり、最大損失の期待値を考慮したexpected short fallの考察が重要であると考えられている。expected short fall のモデル化はいまだ十分ではなく、その動学的な予測モデルほほとんどない状況であるので、学術的に重要な検討課題と考えられる。

Causes of Carryover

予定よりも研究が順調に進展し、早く論文が完成したため、物品の購入への支出が予定よりも抑えられたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

次のステップの研究の進展のため図書購入やリサーチアシスタントの雇用に用いる。