Testing for the dimension of the nonlinear state space model using particle filter

2017 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15K03394
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 小林 正人 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (60170354)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 粒子フィルター / 最尤推定 / copula / 非対称性

Outline of Annual Research Achievements

前年度における多変量stochastic volatility の研究においては、粒子フィルターによる非線形状態空間モデルの推定の技術を習得し、本年度は、その応用として非対称copulaモデルの推定を行った。このモデルは金融市場の同時点共分散の変化を記述、予測されるモデルであり、多変量stochastic volatilityモデルや多変量GARCHモデルの説明する現象を別のモデルで記述する試みである。すなわち、市場間の動きのは上昇時には「相関」が小さく、下降時には「相関」が大きいという非対称性を説明し、予測するモデルである。
モデルの推定は最尤法により推定を行ったので、原理的には検定統計量の導出は可能であるが、今回の研究では最尤推定量の導出アルゴリズムの開発が難航し、検定統計量には到達できなかった。しかし、非対称copulaの構築と推定方法はより一般的な問題にも拡張可能な結果であり、学術的な貢献は十分大きいと自負できる。
多くの場合、非対称性の表現には明示的に関数形が与えられているという利点からJoe-Clayton copulaが用いられるが、このcopulaは、同時分布の「相関」がない状況、もしくは「負の相関」を持つ状況の記述ができないという弱点がある。このため、端点において最尤推定値をとる実証分析がいくつか報告されている。また、状態空間モデルをもちいて市場間の「相関」の推移を推定しようとすると、一時的もしくは部分的に負の「相関」を持つ状況をとる可能性も記述できるモデルである必要があるが、従来の非対称copulaではそれは不可能であった。
本研究では、より一般的に非対称性を持つ密度関数を基盤とし、そこから数値積分等をつかって、非対称的なcopulaの導出を行い、状態空間モデルのなかに組み込み、粒子フィルターを用いて、最尤推定を行った。