確率解析の手法を用いた統計的逐次解析の理論とその応用

2016 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 15K03395
• Research Institution: Yokohama National University
• Principal Investigator: 永井 圭二 横浜国立大学, 大学院国際社会科学研究院, 教授 (50311866)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2018-03-31
• Keywords: 統計的逐次解析 / オンライン検知・探索 / オンライン意思決定 / 停止時刻 / ブラウン運動 / マルチンゲール中心極限定理 / 伊藤過程 / ベッセル過程

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、自然現象や経済現象において時間の経過に沿って観測される、従属的な関係をもつ時系列データに関して、時間の経過に沿って検知・探索・意思決定する手法を確立する。このテーマが応用上重要なのは、時間にも横断面にも複雑な依存関係を有するデータをオンラインで観測する場合、データのモデルに依存して信頼度・有意性の高い推測が可能となった時点で意思決定を可能にする統計的手法であるという点にある。
オンラインで観測されるパネルデータに対し統計的意思決定を行う場合、重要な点は2つある。一つは早期検知・探索であり、自然や経済市場などの然態に対する早期の探索をおこなう点である。そして、もう一つは早期意思決定であり、自然や経済市場の状態を理解した後さまざまな意思決定を早い段階で行うという点である。従来の統計学では経時観測されるデータに対して、状態の検知・探索や意思決定にともなう時間の経過に対して十分な考慮がなされていなかった。たとえば、同じ状態を検知・探索する場合にしても時間が違えば効果が異なり、早い検知・探索をすることによるベネフィットと遅い検知・探索をすることによるコス卜は、間違った検知・探索をしてしまうことのコストとともに十分な吟味がなされなければならない。同様に、意思決定に関しても、同じ意思決定を行うにしても時間が違えば効果が全く異なり、正しい意思決定を早期にすることによるベネフィット、意思決定に遅れることおよび間違った意思決定をすることによるコストは、吟味されなければならない。
自然や経済市場におけるオンラインデータが利用可能な今日、本研究による統計的逐次解析の手法が重大な現実的意味を帯びると考える。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本研究で提案する統計的逐次解析による検定・変化点探索に関する動作特性は、離散時間モデルを連続時間モデルで近似したとき、ブラウンン運動や伊藤過程の汎関数に関する確率や期待値として表される。そのときそれらの値は、Bessel過程で表現されることがある。その場合、特殊関数を用いて数値解析が可能であることがわかる。今のところわかっているのは、一般にそのような双対的な拡散過程があるわけではなく、いくつかの特殊な場合に存在するようである点がわかっている。たとえば、一階の自己回帰過程の極限であるOrnstein=Uhlenbeck過程と、移民項のある分岐過程の極限であるCox=Ross=Ingersol過程ではどちらも、Bessel過程がそのような双対的な拡散過程である。前年度は、ADF検定とセミパラメトリックな単位根検定の場合に単純なOU過程で近似することができることを示し、一般のマルコフ連鎖の伊藤過程による近似について研究した。この際、重要な事例に関し動作がどのように表現され数値解がどうなるか調べることにあるが、数値解析の手法がまだ良く分かっていない。

Strategy for Future Research Activity

本年度は前年度に引き続いて離散時間従属的過程を考え逐次解析の研究を行う。
①ARCH、GARCHモデルの逐次推定と逐次検定
② p次自己回帰過程の逐次推定と逐次検定
③上の2つの問題の変化点探索
現時点ではまず定常な場合を考えマルチンゲール中心極限定理を逐次解析の手法に適用できるように改良し、定常な場合の①、②、③を考えている。非定常な場合の探索についても是非とも結果を得たい。

Causes of Carryover

年度末に行く予定であった出張をキャンセルしたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

学会発表