2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K03540
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
関根 順 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50314399)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | フロアー制約 / 動的ポートフォリオ最適化 / 凸双対法 / 最適停止問題 / ファクターモデル / フィルトレーション拡大 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1)フロアー制約付き効用最大化問題に関してFausto Gozzi, Salvatore Federico博士達と共に共同研究継続中。現在、1a)金利過程とフロアー過程を状態変数に持つマルチファクター完備市場モデルについて双対問題に関連した最適停止問題の自由境界の性質が解析された。1b)非完備市場モデルの解析について既存研究の整理を始めている。
2)遅れを持つ無限次元ファクター完備市場モデルを用いた効用最大化問題に関してFausto Gozzi, Cecilia Prosdocimi博士と共に共同研究実施中。一般論に加えて金利フォワードレートモデルやコモディティのフォワードカーブモデルなどの応用例の解析や明示解を持つGauss型ファクターモデルの解析も行った。現在論文を作成中。
3)ジャンプ付きWishart型行列値ファクターモデルを用いたリスク鋭感的ポートフォリオ最適化問題について、畑宏明博士と共同研究実施中。有限期間問題と無限期間問題両方の解析を行った。現在論文作成中。
4)将来キャッシュフローの現在価値に関する投資家の予想を取り込んだ資産価格モデルに関して、関連したフィルトレーション拡大問題の解析や予測公式（条件付き確率公式）の算出を行い、いくつかの具体例での解析を行った。現在論文作成中。
備考：4)の結果は現時点ではポートフォリオインシュランスやポートフォリオ最適化問題と直接関連はしていない。今後の発展：関連した最適化問題や流動性リスクの加味などを模索中。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上記の実績概要に記した１）の項目について既存研究の整理に時間がかかっている。一部の結果については既存研究からも得られることが分かった一方、マルチファクターモデルの解析や非完備市場モデルの解析などで新展開も得られつつあるので、整理は有益であったと考えている。
上記４）の項目については当初は本研究課題とは別途考えていたが、今後の発展によっては関連してくるかもしれず、その意味で予想外の実績と呼べよう。
大学院生に対してpathwise伊藤解析を用いたポートフォリオインシュランス手法(CPPI手法；ドローダウン制約手法)に関する研究指導を行った。学生の研究実績ではあるが、自分自身もpathwise伊藤解析に関する知見が深まり、これも間接的な収穫と呼べよう。
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| Strategy for Future Research Activity |
実績欄に記した１）の項目での研究発展を特に目指す。完備市場モデルに関しては、解析的手法に留まらず数値計算手法の研究も目指したい。非完備市場モデルについては双対問題が連続型・特異型混合確率制御問題になるが、これは未だ未解決の課題が多い問題と認識している。既存研究の整理を続けながら、一方で具体例（or特殊例）の解析も行う予定である。項目２）については非完備市場の解析を目指したい。その後フロアー制約付き問題に挑戦したい。項目４）について関連した最適化問題を考察したい。更に、現在Shueyn-Jyi Sheu博士と議論を行っている非完備市場下でのポートフォリオ最適化に関する勾配降下法の開発を発展させる方針である。その中では理論結果に留まらず数値計算・数値シミュレーションも重視したい。
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| Causes of Carryover |
1121円の次年度使用額が生じたが誤差の範囲内と考えている。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
消耗品等の購入に充てる予定である。
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