2016 Fiscal Year Research-status Report
動的システムの分岐過程への数値誤差の依存性解析と新規解適合スキームの開発
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15K04751
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
畑上 到 金沢大学, 電子情報学系, 教授 (50218476)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
税所 康正 広島大学, 工学研究院, 准教授 (70195973)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダムネス / 反応拡散方程式 / フィッツフーー南雲モデル / 安定度 / 不均一空間的解パターン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２８年度は２７年度に引き続き，反応拡散方程式系のフィッツフーー南雲モデルを取り上げ，複数の定常解が共存する場合に，空間的に得られた不均一な解パターンの安定度に重点を置いて解析考察した．本研究で開発した，ランダムな初期条件からかなり大きなランダムネスを加えながら安定状態を空間的に同時に与える新規スキームを用いることにより，安定度が近い複数の安定解が空間内で不均一に共存する安定構造を持つ解を効率的に求めることができた．またこれらの不均一な解パターンを構成する個別の安定解同士が接触する境界においては，解の位相同期が境界を静止させる上で重要であることを示した．これらの結果については２８年度中に査読付き論文誌に掲載済みである．
またランダムネスをこの不均一な空間安定解パターンに加えることにより，この不均一構造を構成する均一な解パターンの安定度によってそれぞれの均一パターンに遷移することを示した．これにより，解パターンの安定度のパラメータ依存性を明らかにする上で，一つの効果的なアプローチを提案した．その適用例としてランダムネスによる可逆的な境界の曲率変化が生じる場合があることを示し，この結果についても査読付き論文誌に受理された．さらにこのアプローチは不均一な空間的な解パターンの場合だけにとどまらず，一般的に複数の解が共存するパラメータ領域において，その解の安定度や解の遷移過程における安定度の障壁ともいえる状態の定性的評価を行う上で有効であることを提案した．得られた結果については現在投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２８年度においては，共存する安定度に対するランダムネスを用いた検証方法の開発，また解の安定度や遷移過程における障壁の高さ（深さ）等を評価するアプローチの開発に重点をおいて研究を推進してきた．結果として，ランダムネスを計算過程に導入することによって，不均一空間的解パターンが別の不均一解パターンや均一な解パターンへ遷移する複雑な現象に内在する安定度の評価を解析するアプローチを提案できたと思われる．この解析方法は一般的な複数の解が共存する系において適用できる可能性がある．現在は反応拡散方程式系に対しての検証に留まっており，今後は別の非線型系に対しても適用してその有効性を確認していく予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度までで開発してきた，大きなランダムネスを移入して初期条件を構成する方法論とランダムネスを用いた安定度を評価する数値的アプローチを併用して，反応拡散方程式系での検証を行いながら，その他の非線型系に対してもその有効性を検証していく予定である．また，数値解析における離散パラメータや数値スキームによる誤差移入により，解の構造が複雑化する現象に対して，上記の手法により，幻影解と真の解との分離への展開を模索すると共に，数値解の信頼性に関する有意義な情報を得られるような手法への改良を行っていく予定である．
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| Causes of Carryover |
海外出張による旅費を予定していたが，大学業務との日程調整が出来ずにその部分を執行することが出来なかったこと．また査読付き論文誌の掲載料が繰り越しとなっており，その部分が計上されなかったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外出張を行う予定であり，その部分は執行予定である．また論文掲載料についても早期に請求がある予定であるので，その点についても計上されることは確定している．
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