2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04770
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
田邊 顕一朗 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10334038)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
頂点作用素代数において，通常の加群に対して定義されていたintertwining operatorを，次数付き弱加群に対して拡張した．通常の加群においては，各斉次空間にヴィラソロ元が半単純に作用していることから，intertwining operatorは作用素係数の複素べき級数として定義されていた．しかし，ヴィラソロ元の作用が必ずしも半単純でない次数付き加群においては，複素べき級数という条件は強すぎるため，条件を適切に緩める必要がある．そこで筆者は，複素べきではなくヴィラソロ元の作用をべきとするような作用素係数の級数としてintertwining operatorを定義した．拡張されたintertwining operatorを次数付きintertwining operatorと呼んでいる．これは，次数付き弱加群の特別な場合である対数的加群に対して定義されていた，対数的intertwining operatorの拡張にもなっている．さらにヅー代数の両側加群を用いた，次数付きintertwining operatorの次元公式を与えた．この公式はフレンケル-ズー，およびリーが通常の加群に対して与えていたintertwining operatorの次元公式の拡張になっている．ハイゼンベルグ代数やヴィラソロ代数において，特別な次数付き加群に対しては，この公式を用いて次数付きintertwining operatorの次元を計算できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
頂点作用素代数の弱加群の性質が，少し解明出来たため．
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| Strategy for Future Research Activity |
頂点代数の加群のテンソル積の構成を試みる
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| Causes of Carryover |
台湾の研究集会に出張した際の航空券の料金が，想定していた額より安かったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
表現論関連の書籍を購入予定
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