2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04777
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
佐々木 洋城 信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (60142684)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 有限群 / ブロック・イデアル / デフェクト群 / ソース多元環 / コホモロジー環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群の正標数の代数的閉体上の群多元環のブロック・イデアルのコホモロジー環をそのブロック・イデアルのデフェクト群のコホモロジー環からの然るべき写像の像として記述することが大きな目標である。その写像はブロック・イデアルのソース多元環から定義されるのが自然であるが、その解明のためにはソース多元環の加群構造を調べなければならない。
ソース多元環の加群構造について次のことがわかった。ブロック・イデアルbのソース多元環はデフェクト群をPとすれば（P,P)両側剰余類PxP（ｘは群の要素）が定義する両側加群の直和に同型である。どのようなxに対してこのような両側加群がどの重複度で現れるかが課題である。もし、両側剰余類PxPがある条件をみたし（この条件は、例えば、その定義する両側加群が導くPのコホモロジー環の移送写像が自明でないときに成立する）、さらにその両側剰余類から定められる部分群の中心化群の（bに関連して定められる）ブロック・イデアルに関する条件（例えば、そのブロック・イデアルがベキ零）、PxPが定める両側加群がbのソース多元環の直和因子に同型であることがわかった。さらに、条件を付け加えれば、その重複度を求める公式が得られた。昨年度までに得られていた条件下での直和因子の存在と重複度についての知見とを合わせて、ソース多元環の構造の解明が進んだ。
デフェクト群がリース2群のブロック・イデアルのコホモロジー環を与えるトレイス写像は本研究代表者によりすでに得られているが、それがソース多元環が導く移送写像に一致することを確かめたい。トレイス写像は6個の項からなるのだが、本研究により、5つの項がソース多元環の直和因子から導かれることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ブロック・イデアルのソース多元環の加群構造について理論的な解明が進んだ。デフェクト群がリース2群であるブロック・イデアルのソース多元環の加群構造についてかなりわかってきた。
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| Strategy for Future Research Activity |
デフェクト群がリース2群であるブロック・イデアルのソース多元環の加群構造を解明する。その過程で一般論に結び付く理論的考察を進める。さらに、そのソース多元環が定義するデフェクト群のコホモロジー環の写像の像がブロック・イデアルのコホモロジー環に一致することを確認する。一般的な解決にはさらに、デフェクト群が他の群である場合に具体例を調べて、知見を集積していく必要がある。
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| Causes of Carryover |
出張旅費の見込みを誤ったため次年度使用額が生じた。次年度の出張に使用する予定である。
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