2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04789
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Frobenius splitting / Frobenius cosplitting / geometric splitting / Frobenius contraction |
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| Outline of Annual Research Achievements |
5月にSweden DjursholmのMittag-Leffler研究所に行って，講演と研究を行った。
講演題目は，Other aspects of Frobenius splitting。正標数のflag variety G/P上のinvertible sheafについて，その上の自然なimbeddingとquotientがsplitすることを話した。G/Pのstructure sheafについては，よく知られたFrobenius splittingであり，上記はこの現象の一般化である。
滞在中に，Donkin教授と話し，M. Grosと共に発見したreductive group Gのdistribution algebra上のFrobenius morphismがsplitすること，またそれを使って導入したG-modulesのFrobenius contractionについて紹介したところ，新たな特徴付けを教示された。それを使うと，Grosとの共著論文 Un scindage du morphisme de Frobenius quantique, Ark. Mat. 53, No. 2, 271-301 (2015) において，Frobenius contractionはG-modulesのgood filtrationを保つということを示したが，そこで仮定したreductive groupのirreducible characterについてのLusztig予想の成立が，不要になる。また講演した上記結果についても，帰国後，彼から別証明の連絡を受け取った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記のような結果を得ている。
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| Strategy for Future Research Activity |
Grassmanniann Gr(n,2)上で新しい，complete very strong exceptional collectionを得ているが，その研究を進展させる。
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| Causes of Carryover |
当該研究用PCの更新が必要であったが，十分な残金がなかったため一時留保した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
当該研究用2016年度分でPCを更新する予定。
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Research Products
(2 results)
