2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04789
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | graded induction / translation functor / Koszulity |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当該年に発表された阿部紀行との共著論文"The Loewy structure of G1T-Verma modules of singular highest weights"について述べる。
正標数のReductive group Gのmaximal torus Tと，GのFrobenius kernel G_1に関するG_1T-Verma modulesはそのformal characterが分かっており，そのcomposition factorsの決定は，G_1Tの既約指標，更には，Gの既約指標の決定にも繋がる重要な問題である。標数が十分大きいときには，既約指標は分かっており，最高weightがregularの場合には，G_1T-Verma modulesのLoewy structureがrigidであり各Loewy subquotientsのcomposition factorの決定も，1989年のAndersenと小生，2015年の阿部と小生の共同研究により分かっていた。当該論文では，一般の最高weightについても，標数が十分大きく既約指標は既知として，G_1T-Verma modulesのLoewy structureがrigidであり，そのsubquotientsを決定した。先のAndersenとの共同研究では，irreducible modulesのwall-crossing functorによるimageのheartの半単純性を用い，阿部との共同研究では，Andersen, Jantzen, SoergelによるG_1のprincipal blockのKoszulityを用いた。ここでは，Simon RicheによるG_1のblock algebrasがKoszulであることを使う。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Gros, M.との共同研究により，単連結半単純代数群の表現に関するFrobenius contractionが，good filtrationやinjectivityを保つことが分かっている。
G_2型のflag vriety G/P，Pはshort simple rootについてのSL_2をLevi部分群として持つparabolic部分群，の構造層のFrobenius direct imageの構造を決定している。
|
| Strategy for Future Research Activity |
上記共同研究の継続と，G_2型のflag vriety G/B，BはGのBorel部分群，の構造層のFrobenius direct imageの構造を決定したい。
|
| Causes of Carryover |
次年度に有意義に使用するため
|
