2018 Fiscal Year Annual Research Report
Modular representations of algebraic groups
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15K04789
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Frobenius contraction / Steinberg module / injective modules / good filtration / exceptional sequence / Frobenius direct image / G_1P-Verma module |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度に発表された論文について述べる．
先ず，Michel Grosとの共著論文"Contraction par Frobenius et modules de Steinberg"
では，先に構成した，正標数単連結半単純代数群Gのalgebra of distributions上のFrobenius morphismのsplittingを用いた，Gの表現のFrobenius contractionが，Steinberg moduleを用いて記述できることを示した．これは，報告者が科研費を使ってMittag-Leffler研究所を訪れたときにDonkinに教えて貰ったことで，誠に科研費の有効利用となった．この特徴付けにより，Gの表現のFrobenius contractionが，就中，injective modulesやgood filtrationsを保つことが分かる．
次に，"On the Frobenius direct image of the structure sheaf of a homogeneous projective variety"では，G_2型の代数群Gのflag variety G/P, PはGのparabolic subgroupでそのLevi subgroupがGのshort simple rootを持つ，の構造層のFrobenius direct image, これをFと記すことにする，の構造を，付随するG_1P-Verma module を用いることによって決定した．G_1はGのFrobenius kernel．その結果，今まで得られている他の場合と同様に，Fのdirect summandsの内からG/P上のKaroubian complete strongly exceptional poset of coherent sheavesがG_1P-Verma moduleのLoewy seriesから構成できる．一方，従来とは異なり，F全体のself extensionは消えない．従って，G/P上のsmall differential operator ringの1st cohomologyが消えないことも分かる．
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