2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study of unramified Iwasawa modules by using tamely ramified extensions
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15K04791
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| Research Institution | Chiba Institute of Technology |
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Principal Investigator |
伊藤 剛司 千葉工業大学, 社会システム科学部, 教授 (80339689)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は、2017年度の研究内容をさらに発展させることが出来た。特に、2017年度に行った研究において見つけられていた（虚2次体の岩澤λ不変量の値が関連する）予想を、研究代表者自身の手によって解決することができた。よって、結果的に2017年度に行った研究の成果と、2018年度に得られた新しい成果が1つの論文としてまとめられることとなった（この論文は、2018年内に受理された）。また、虚2次体上の反円分的Z_3拡大の第1中間体上のq分岐アーベル3拡大のガロア群の構造についての結果を得ることが出来た。この結果は、馴分岐岩澤加群についての先行研究における実例計算から見出された現象の一部について、それが一般に成り立つことを示したものである。さらに、虚数乗法を持つ楕円曲線の等分点から構成されるZ_p拡大の不分岐岩澤加群の研究にも着手したが、こちらに関しては期間内に十分な成果を得ることが出来なかったため、期間終了後も継続して研究を行うこととした。
研究分担者（藤井）は、p=2の場合において、ある種の虚アーベル4次体上のZ_2^2拡大の不分岐岩澤加群についての研究を行い、これが非自明なpseudo-null部分加群を持つための十分条件を得た。なお、この結果は（これまではあまり詳しく研究されていなかった）「pが基礎体で完全分解せず、さらに不分解でもない場合」を扱っている。また、円分体のイデアル類群のマイナス商の構造についての結果も得た。これは、Cornellの結果を精密化したものである。
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