2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04795
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
都築 正男 上智大学, 理工学部, 教授 (80296946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Arthur-Selberg跡公式 / フーリエ変換 / ワイル法則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、GL(3)の跡公式の明示的フーリエ変換のプロジェクトに関して、もっとも基本的で重要な部分はほぼ完成を見た。有理数体上の一般線形群GL(3)の不変Arthur-Selberg跡公式のテスト関数を有限素点では不分岐ヘッケ環の単位元に限定し、無限素点では任意のヘッケ関数とした場合に、Hoffmann氏の正則半単純類に対する重さ付き軌道積分のフーリエ変換の結果からの極限を決定するプロセスが完了した。結果としてテスト関数のフーリエ像で跡公式を記述することが出来た。この公式の応用として、トレースゼロの３次正定値対称行列のなす５次元リーマン対称空間のSL_3(Z)作用に関する離散商のラプラシアンに対するワイル法則の誤差項を改善することに成功した。また熱核の離散スペクトル分を分離した微小時間漸近展開の存在と、その第２項までの明示的決定を行った。これはランク２以上の非コンパクト局所対称空間で最初の例であると思われる。また、Jacquet-Zagier型跡公式に関しても、正則核関数の対角制限と偶マース形式の内積をもっとも基本的な場合に完全に明示的な形で計算し、その応用を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
GL(3)の跡公式に関する計画は、当初の目標を８割方達成しており、最終年度に向け良好な進捗を見ている。またJacquet-Zagier型跡公式に関しては、計画段階では予想しない形での応用を見出すことが出来たため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度ほぼ完了したSL(3,Z)の明示的跡公式を、素測地線定理の誤差項の研究に活用すべく関連研究者との連携を深める。また、Jacquet-Zagier跡公式の正則ケースをGL(２）の内部形式すべてに拡張して研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた国内、海外出張が大学の業務繁忙のため実現しなかったため。
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Research Products
(3 results)
