2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04796
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / Shalika関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) PollackとShahによって最近発見された2種類のゼータ積分（GL(4)上の複素3変数積分、GSp(4)×GL(2)上の複素2変数積分）の無限素点における計算を行った。無限素点においてクラス1主系列表現を生成している場合に、それぞれのアルキメデスゼータ積分が局所L因子の積に一致することを示した。この結果を「The computation of multivariate archimedean zeta integrals on GL_2×GSp_4 and GL_4」として発表した。
(2) 一般線形群GL(n)の標準L関数の積分表示であるGodement-Jacquet積分の複素素点における計算を具体的に行った。Tateの学位論文におけるGL(1)の場合と同様に、局所L因子を実現するような行列係数、Schwartz-Bruhat関数の組を具体的に与えた。この結果を「Godement-Jacquet integrals on GL(n,C)」として発表した。
(3) GL(4)の2次外積L関数に対するJacquet-Shalika積分の無限素点における計算を、無限素点においてクラス1主系列表現を生成している場合に、Whittaker関数の明示公式を用いて計算した。さらにこの計算を通してGL(4,R)上のShalika関数のある１パラメータ部分群への制限のMellin-Barnes型の積分表示式を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた計算を実行できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画通りに進める。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張を取りやめたため次年度使用額が生じた。研究打ち合わせに使用する。
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