2015 Fiscal Year Research-status Report
簡約型球等質空間に対するカルタン分解と不変測度の研究
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15K04797
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
笹木 集夢 東海大学, 理学部, 准教授 (60514453)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | リー群の表現論 / 等質空間上の不変測度 / 群の分解定理 / 制限ルート |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は，非エルミート対称空間の複素化を底空間とする複素直線束を研究対象とした．非エルミート対称空間が非管状型のとき，複素直線束は球多様体になることが知られている（以後，これを球複素直線束と略記する）．本年度は，前研究課題において得られた球複素直線束に対するカルタン分解を利用してその上の不変測度の具体的表示について研究した．本年度の研究において，次の成果を得た．（１）カルタン分解に即した制限ルートの集合を決定した．（２）不変測度を制限ルートの言葉で具体的に与えた．
一方で，球複素直線束に対する研究と並行して球４対称空間に対する研究も進展し，次の成果を得た．（３）未解決だった球４対称空間に対するカルタン分解を具体的に与えることに成功した．本研究結果は東京理科大学で開催された神楽坂幾何セミナーやバンコクでの国際研究集会で概要を発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成27年度の計画通り，非管状型エルミート対称空間の複素化を底空間とする複素直線束に対して具体的に不変測度を与えた．本研究結果についてはより精緻な研究を行った後に発表予定であり，本研究結果をまとめた論文を現在執筆中である．
一方で，本年度に実施する予定のなかった，球４対称空間に対するカルタン分解を与えることに成功したことで，平成28年度以降は制限ルートの研究および不変測度の研究に専念することができる．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度の研究で得られた球複素直線束に対する結果をより精緻なものにした上で，国内外の研究集会で研究成果を発表する．また論文の執筆を行い投稿を目指したい．
同時並行で，当初の計画通りケーリー型球等質空間の３種類に対して不変測度の研究を遂行する予定である．なお，ケーリー型球等質空間の研究が困難な場合，計画を変更して球４対称空間を優先的に研究する可能性もある．現在では，カルタン分解の結果から球４対称空間はケーリー型球等質空間よりも研究がスムーズに進行すると予想している．
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| Causes of Carryover |
物品費や旅費は当初の計画通り予算を執行したが，平成27年度に実施予定の研究が進展したことにより，学外から研究者を招いて議論することがなかったため，計上していた謝金を使用する必要がなくなった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題で得られた成果を国内外で発表するための出張旅費，また成果発表の準備のための物品購入などに充てる．併せて，平成28年度の研究計画に基づいて研究を遂行するために書籍購入，論文複写，研究に必要な物品費に充てる．さらに，本研究に関する情報収集のための出張旅費としても使用する．
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