2018 Fiscal Year Research-status Report
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15K04798
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (20272057)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数体の非可換ガロア拡大 / 2次形式 / ガロア群の同質類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続きガロア群の同質類に基づいたガロア拡大の研究をおこなった．同質類は同型よりも弱い有限群の分類方法であり，一見弱すぎるようにも思われるが，数論にとっても非常に有益な分類であることが，これまでの研究でわかってきた．さらに今年度行った以下の研究によって，その有益さの認識が強まっている．
(1) 一つの同質類にはいる任意の群と同型なガロア群をもつ拡大体が，ステム群と呼ばれるその同質類の代表となる小さな群をガロア群にもつ拡大体と，比較的簡単に構成可能なアーベル拡大の合成の部分体として得られることを示した．これは P. Schmid によって得られていた結果を精密化し，具体的に計算ができる形での拡張した結果となっている．この結果は論文にまとめ，近く学術雑誌に掲載されることが決定している．また10月に開かれた2018大分鹿児島整数論研究集会において，この研究に関する研究発表をおこなった．
(2) 一つの素数が判別式の異なる二つの2元2次形式であらわされるという現象がいくつかの例を通じて知られていた．以前調べた位数8の2面体群を含む同質類についての理論をつかって，この現象の起こるガロア理論的な背景を明らかにする研究をおこなった．この同質類にはいるガロア群を持つ拡大であって，ある種の条件がみたされる場合にのみ，このような現象が起こることがわかった．このことにより，これまで知られていなかった例を網羅的に発見し，さらに不定符号2次形式にまで拡張するなどの成果が得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上の研究実績で述べた通り，ガロア群の同質類で統制できるような現象がいくつか見つかり，この研究の方向性が正しいものであることがはっきりしてきた．またこれらの研究を通して，さらに新しい課題が見つかりつつある．このように研究課題に関する研究は概ね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績概要の（2）について論文にまとめ，学術雑誌に投稿する予定である．また保形形式との関連で合同条件付きテータ関数の研究も少し遅れてはいるが，見通しが立ちつつあるので，完成に導きたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
大学での業務が多忙で予定していた出張をとりやめなくてはならない状況があり残額が生じた．
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