2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04800
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| Research Institution | Tsuda College |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 直 北里大学, 公私立大学の部局等, 講師 (70632412)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / アイゼンシュタイン級数 / 関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(研究目的 1) A. 偶数変数の分解型二次形式に付随するクリフォード代数の表現によって定義されるクリフォード4次形式について、その4次形式の局所密度のオイラー積を係数とする2変数ゼータ関数が有理数体上分解する直交群の極大放物型部分群に付随するアイゼンシュタイン級数のケッヒャー・マースゼータ関数と一致することを証明した。B. また、重さ0,レベルNの指標付きマース形式に対し重さ1/2のレベル4Nのマース形式が対応すると考えられるが（新谷対応）、この対応を逆定理によって示そうとするときに必要な関数等式を証明した。これには、2元2次形式の空間上の2変数のゼータ関数の有限体上の類似を利用した。
(研究目的 2）A. 概均質ベクトル空間からは得られない局所ゼータ関数を構成できる新しい例として、ホマロイダル多項式の極化を取り上げ、そのb-関数を明示的に計算し、さらに局所関数等式を証明することができた。B. また、概均質ベクトル空間の枠内であるが、2つの概均質ベクトル空間から新しい概均質ベクトル空間を構成する手続きとして貼り合わせ構成を導入し、その基本性質（例えば、正則性など）を確立し、また、局所関数等式の明示的計算を行った。10次特殊線形群を5次特殊線形群と同型な部分群で割った弱球等質空間への階数4の放物型部分群作用から得られるアイゼンシュタイン級数型のゼータ関数は4次対称群に対する関数等式を持つが、基本となる単純鏡映に対する関数等式のうちで、これまで明示的計算ができていなかったものについて、貼り合わせ構成の応用として明示式を得ることができた。、
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度ではあるが、研究目的の(1), (2) ともに、実質的な成果が得られてきている。
(1)では、4次形式のゼータ関数が直交群の保型形式と結びつくことが確認された点 (A)、保型形式の持ち上げへの概均質ベクトル空間の理論が有意味であることが確認された点 (B) など、出自の異なる多変数ゼータ関数の間の関連を見出すという研究目的に沿う結果が得られており、順調な進展と評価できる。
(2) では、極化によって、これまで知られていなかった局所関数等式を持つ多変数局所ゼータ関数の例を構成できたこと (A) は、研究計画の通りの進展と言ってよい。また、応用例として得られた弱球等質空間のゼータ関数 (B) は、研究目的 (1) において、研究対象としているものでもあり、その観点からの今後の研究の進展も期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度は、関連分野での研究集会を通じた研究打ち合わせ、および、1-2ケ月に1回程度に関連研究者も招聘して行っている概均質セミナーを中心に、研究を進めた。現在、研究は順調に進展しており、28年度以降もこの体制を維持して研究を推進する。とくに、28年度からは、周期積分、ワイル群多重ディリクレ級数との関連の研究の比重を高めて推進する予定である。
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| Causes of Carryover |
数式処理ソフトの購入を計画していたが、所属機関のサイトライセンスが利用できるようになったため、支出の必要がなくなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主として研究打ち合わせのための旅費、図書資料収集のための経費として使用する。
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[Presentation] Gluing prehomogeneous vector spaces2016
Author(s)
佐藤 文広
Organizer
International Conference ‘Geometry, Reopresentation theory and Differential Equations
Place of Presentation
九州大学マス・フォア・インダストリ研究所（福岡県西区）
Year and Date
2016-02-16 – 2016-02-19
Int'l Joint Research / Invited
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