2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04800
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| Research Institution | Tsuda College |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / クリフォード代数 / 保型形式 / 非概均質的関数等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(研究目的 1）A. クリフォード代数の表現から自然に定義される 4 次形式（クリフォード 4 次形式）は、クリフォード代数の次元、および、表現の次数が小さいときには、概均質ベクトル空間の相対不変式として実現される。このようにして現れる概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式との関係を調べた。変数の個数 n が 9 以下の正定値二次形式のクリフォード代数から得られるものに対して（計算が未完成の 3 変数の場合を除いて)、ゼータ関数が符号 (1,n+1) の直交群の保型形式の Koecher-Maass 型のゼータ関数と一致することを示した。B.重さ 0, レベル N の Maass 形式に対する新谷対応の類似を逆定理の方法で構成しようとするとき、Maass 形式に対する逆定理に課せられる固有値の実部についての仮定が障害となっていた。この障害を取り除く研究を行い、成功した。これは、杉山和成（千葉工大）との共同研究である。
(研究目的 2）A.クリフォード 4 次形式に対して定義される局所ゼータ関数の関数等式を調和多項式付きの局所ゼータ関数へと拡張した。これによって、非概均質的関数等式の新しい例が得られたことになる。B.27 年度の成果の一部としてクリフォード 4 次形式の極化が局所関数等式を満たすという結果が得られていたが、クリフォード 4 次形式の極化が低次元の例外を除いて概均質ベクトル空間の相対不変式とはなりえないことを示し、実際に非概均質的局所関数等式を与えていることを確認した。C.新しいタイプの非概均質的局所関数等式の例として、多変量統計のグラフィカルモデルに付随する一般化 Wishart 分布に関連して現れる多項式系のうち、A4 型のグラフから得られるものに対して、局所関数等式を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的の (1), (2) ともに、次の研究へとつながる具体的成果が着実に得られていることによる。(1)では、4次形式のゼータ関数と直交群の保型形式の関連が、さらに広く確認することができた。クリフォード 4 次形式の一般理論への可能性が広がったと評価できる。同時にこの結果は、概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式の関連という本研究の主題について、新しい例を付け加えている点でも意義があった。(2)では、非概均質的局所関数等式を調和多項式付きという、新しいタイプに拡張できたこと、また、多変量統計の一般化された Wishart 分布と関連して非概均質的局所関数等式を得ることが（A4グラフという最も基本的な場合にではあるが）可能になったことでなど、統計学などの他分野とも関係したより一般的な研究を構想できる地点に立てた。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度に引き続き、 28 年度も月に1回程度の「概均質セミナー」を開催し、研究分担者、研究協力者に加え関連研究者の参加も得て議論を組織的に行い研究を進めてきた。今年度も、「概均質セミナー」を研究遂行の中心としつつ、関連分野の研究集会に参加して情報収集・研究打ち合わせを行っていく。また、研究成果も積みあがってきているので、今年度は、新しい成果を求めることに加え、論文発表を行うことを重視して進める予定である。
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| Causes of Carryover |
購入予定書籍の出版予定が遅れ年度内での出版が不確定となり、発注を取り消したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
発注を取り消した書籍が出版されたため、当該書籍を購入する。
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