2018 Fiscal Year Annual Research Report
Research on multivariable zeta functions in number theory
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15K04800
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| Research Institution | Tsuda University |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / 保型超関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(研究目的 1）レベル N の Maass形式を、付随するL関数、および、そのDirichlet指標による twistの解析的性質で特徴づける逆定理を、保型超関数に対する逆定理を媒介にすることによって示すことを研究分担者（宮崎直、北里大学）・研究協力者（杉山和成、千葉工業大学）と研究してきたが、今年度は、通常仮定として課せられている完備L関数の整関数としての性質をガンマ因子を伴わないL関数の性質に置き換える形の逆定理を示した。また、媒介物として利用した保型超関数の保型性はいわゆる Voronoi-Ferrar 型の和公式として解釈されるが、その自然な試験関数の空間を漸近展開で特徴づけることを試み、かなり広い固有値のクラスに対して特徴づけが得られた。また、本年度の研究中に Neururer-Oliver によって、自明指標による twist を仮定しない形の逆定理が発表されたが、彼らの方法を保型超関数に移植し（固有値が 1 の場合を除いて）保型超関数の逆定理においても同様な結果を得た。
(研究目的 2）A. 非概均質的局所関数等式の構成法の一つである2つの関数等式の貼り合わせについて、これまでの結果では貼り合わせデータとして対称行列値のものを考察していたが、行列値の貼り合わせデータを利用する構成法を開発した。行列値の場合は、対称行列値貼り合わせデータの場合に必要であった符号条件が自動的に満たされるため、非概均質的局所関数等式を系統的に作り出すことが容易になると期待される。B. これまで研究してきた非概均質的局所関数等式については、有限体上でのガウス和を用いた類似物が存在することが予想される。この点を検証するために、有限体上のクリフォード4次形式に対するガウス和の計算を行った。
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