2018 Fiscal Year Annual Research Report
Dedekind sums in positive characteristic and their applications
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15K04801
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
浜畑 芳紀 岡山理科大学, 理学部, 教授 (90260645)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 周期関数 / Ｌａｍｂｅｒｔ級数 / Dirichlet級数 / Dirichlet L-関数 / 保型形式 / 同変関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
S. Chowlaは、pが奇素数のとき、cot(2πj/p) (j=1, ... , (p-1)/2)が有理数体上1次独立であることを示した。また、Chowlaは、素数pを周期とする0でない数論的関数fに対するDirichlet級数の1での値L(1, f)は0でないだろうと予想して、ある条件の下で示した。A. Baker, B. Birch, E. Wirsingは、正整数を周期とする0でない数論的関数fのDirichlet級数の1での値L(1, f)は0でないだろうと予想して、ある条件の下で示した。報告者は、関数体上でChowlaの問題に取り組んだ。まず、cot zの類似を定義して、Chowlaの最初の結果の類似を確立した。次に、この結果を関数体上でDirichlet級数に応用して、Chowlaの2つ目の結果を考察した。その結果、パリティ条件を満たす0でない周期的な数論的関数に対するDirichlet級数の1での値L(1,f)が0でないことを示した。報告者の結果は、Baker, Birch, Wirsingの結果の類似を与えている。応用として、関数体上のDirichlet L-関数の1次独立性の結果も得られた。
有限上半平面上でベクトル値保型形式を導入して、その性質を調べた。応用として、有限上半平面上の同変関数の存在を示した。
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