2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04806
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (40036596)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 射影直線の巡回被覆曲線 / ワイエルシュトラス重複度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影直線の巡回被覆曲線について組織的な研究を試みた．
１）巡回被覆の次数と分岐指数による数論的な不変量であるホワイト数を用いることにより，固定点のワイエルシュトラス重複度を表す公式を得た．この公式を基にして数式処理ソフト Maple 上のプログラムを作成したので，種々の例を高速に計算することが可能になった．
２）固定点のワイエルシュトラス重複度の極小値は2006年に Porez del Pozo により得られている．研究協力者 Wangyu氏，川崎真澄氏との共同研究において，上記の公式を利用することにより，その極小値を実現する巡回被覆曲線を分類することに成功した．証明にはChowlaの定理という数論の結果が役立った．これらの成果はプレプリント：Wangyu,N., Kawasaki,M. and Sakai,F.:On Perez del Pozo's lower bopund of Weierstrass weight にまとめ，現在投稿中である．
３）種数を固定したときのワイエルシュトラス重複度の最大値と最大値を実現する例については，1979年の加藤崇雄氏による結果がある．１）の公式を当てはめて計算することにより，加藤氏の得た例以外にも最大値を実現する多くの射影直線の巡回被覆曲線の例があることを発見した．
４）引き続き，高次ワイエルシュトラス重複度の研究を進めている．２次と３次の高次ワイエルシュトラス重複度についても，ホワイト数による類似の公式が成立することが判明したので，種々の巡回被覆曲線の例について計算をしている．例えば，高次ワイエルシュトラス重複度に関する Duma予想の反例が数多くあることがわかった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主な研究対象である射影直線の巡回被覆曲線の基礎的な研究が進展しているので，将来，ゴナリティの研究にも役立つと考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
射影直線の巡回被覆曲線について，高次ワイエルシュトラス重複度の研究をさらに進展させる．重複度の公式を高い次数のワイエルシュトラス重複度に拡張したい．また，高次ワイエルシュトラス重複度の極小値や極大値についても研究を進めたい．
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| Causes of Carryover |
研究集会出席が予定より少なかったことが理由である．体調を崩して出られなかった研究集会があった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は関係する分野の研究集会が多いので，多く出席する予定である．また，高性能のノートパソコンを購入して計算精度を上げることを計画している．
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