2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04806
|
|---|
| Research Institution | Saitama University |
|---|
Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 名誉教授 (40036596)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 射影直線の巡回被覆曲線 / ワイエルシュトラス重複度 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１）射影曲線の巡回被覆曲線のワイエルシュトラス重複度の下限評価に関する結果をまとめた共同研究者 Wangyu氏，川崎真澄氏との共著論文：Wangyu,N., Kawasaki,M. and Sakai,F.:On Perez del Pozo's lower bound of Weierstrass weight が Kodaai Mathematical Journal に採択(accept)され，近く出版されることになった．最終版には，Perez del Pozo 氏の下限が実現される必要十分条件を証明した昨年度までの成果に加え，分岐点が一個の場合について次の結果を追加した．（１）ワイエルシュトラス重複度が1,2,3になる曲線を分類した．証明にはアイヒラーのトレース公式を用いた．(２)分岐点のワイエルシュトラス重複度が4から9の場合を実現する曲線の具体例を示した．
２）各点のワイエルシュトラス重複度の総和を表す公式を各分岐点が完全分岐する場合に証明し，系として，下からの評価式を得た．さらに，下限を実現する曲線を詳しく分析した．とくに，被覆次数が偶数のときには，各点のワイエルシュトラス重複度はすべて等しいことが判明した．
３）高次ワイエルシュトラス点の重複度に関する研究を進めた．今回，巡回被覆の被覆次数や分岐点の分岐指数などの不変量により，２次と３次のワイエルシュトラス点の重複度を計算するプログラムを作成し，数式処理ソフトMapleを用いて，多くの曲線例を計算した．いくつかの例において，高次ワイエルシュトラス点の重複度の上限に関する Duma予想（1978年）が成立しないことを確認した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主たる研究対象である射影曲線の巡回被覆曲線の基礎的な研究が進展している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
射影曲線の巡回被覆曲線について，ワイエルシュトラス重複度の下限値にはホワイトの定理やチャウラの定理のような数論的な議論が本質的である．これらのことをさらに詳しく分析し，高次のワイエルシュトラス点の重複度の下限値についても関係を考察したい．一方，ゴナリティの追跡には，自己同形群も関わってくるので，それらについて研究を進めたい．
|
| Causes of Carryover |
(理由)
研究集会出席が予定より少なかったことが理由である．
(使用計画）
次年度は研究集会に多く出席する予定である．また，数式処理ソフト Maple を更新して計算を多くの実行することを計画している．
|
