2018 Fiscal Year Annual Research Report
On the gonality of plane algebraic curves
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15K04806
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (40036596)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 射影直線の巡回被覆曲線 / ワイエルシュトラス重複度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
射影直線の巡回被覆曲線における分岐点のワイエルシュトラス重複度をテーマとした研究協力者 Wangyu 氏，川崎真澄氏との共著論文：Wangyu,N., Kawasaki,M. and Sakai,F.:On Perez del Pozo's lower bound of Weierstrass weight, Kodai Math. J., 41 (2018), 332-347 が出版された．主結果は分岐点のワイエルシュトラス重複度が Perez Del Pozo 下限を実現する曲線を完全に分類したことである．先行結果として，巡回被覆の次数と分枝点の個数を固定したときの分岐点のワイエルシュトラス重複度の下限が Perez Del Pozo 氏により得られていた（2006 年）．
研究協力者 Wangyu氏との共同研究により，整数格子に関する White の定理の高次元への拡張に成功した．証明には上記論文の主結果（分岐点のワイエルシュトラス重複度が下限を達成する曲線の分類）を用いる．数列の個数が奇数と偶数の二つの場合があり，一方の場合については Reid 氏の別証明があるが（1987年），他方の場合は新しい結果である．これらの成果を Wangyu,N. and Sakai,F.:Two generalizations of a theorem of G.K.White というプレプリントにまとめた．
代数曲線の種数を固定したとき，ワイエルシュトラス重複度の最大値は加藤崇雄氏によって求められているが（1979年），射影直線の巡回被覆曲線で最大値をとる新しい例の存在を示した．
射影直線の巡回被覆曲線の分岐点における高次ワイエルシュトラス重複度の研究を進めた．高次ワイエルシュトラス重複度に関するDuma氏の予想（1978年)を検証し，多くの場合に成立するが，反例の系列があることを示した．
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