2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04810
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 文学部, 教授 (80277863)
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ネフなベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２８年度は平成２７年度に引き続き，完備な強い意味での例外ベクトル束列をもつ非特異射影多様体上のネフなベクトル束について，研究を行なった．特に，射影空間上の第１チャーン類が３のネフなベクトル束について，研究を行なった．一般に，大域生成なベクトル束はネフであるが，逆は必ずしも成り立たない．従って，ネフなベクトル束について，更にどういう条件を付け加えると大域生成になるか？や，大域生成なベクトル束に対して有効な手法のうち，どの手法がより一般のネフなベクトル束について成り立ち，どの手法が成り立たないのか？などが問題となる．例えば，階数rの大域生成なベクトル束については，そのr-1個の一般的な大域切断の組の退化部分に関連した完全列を考えるのが有効であるが，この類似が成り立つか？という問題が考えられる．階数rのネフなベクトル束には，一般にr-1個の一次独立な大域切断が存在するとは限らないので，そのままの類似は無意味であるが，少し修正して，r-1個の一次独立な大域切断が存在すると仮定したら，この類似が，ネフなベクトル束でも，成り立つか？という問題は考え得る．平成２８年度には，これは成り立たないということを示した．特に，射影平面上の第１チャーン類が３で第２チャーン類が８と９のネフなベクトル束でそのような例が存在する．更に，射影空間上の第１チャーン類が３で第２チャーン類が８のネフなベクトル束を，完備な強い意味での例外直線束列を使った局所自由分解を与えることで，分類した．研究分担者の山口は，Mが複素１次元射影空間でNが非特異トーリック多様体の時に有限次元のHol(M,N)が，MからNへの連続写像全体のなす無限次元空間Map(M,N)をホモトピー型をどの程度まで近似するかを調べるAtiyah-Jones予想問題を研究し，研究分担者の寺川は三角圏のt構造の張り合わせなどについて研究した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２８年度には，新たな着想を得て，平成２７年度に達成できなかった，射影空間上の第１チャーン類が３で第２チャーン類が８のネフなベクトル束の分類が達成できたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後とも，当初の予定通り，非特異射影多様体の有理的連結性とその導来圏の半直交分解の有無の関係や，半直交分解がある場合は，その性質や半直交分解を使ったベクトル束の記述などの研究を推し進めていく．有理的連結多様体とその上のベクトル束に関する研究にも注目していく予定である．
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| Causes of Carryover |
いくつかの国内出張を，学内業務および授業との関連等の諸事情により，断念したため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外への研究出張を適宜行ない，関連書籍の購入や，学外文献複写依頼等々を行ない，また，PC関連のソフト等々も適宜購入しながら使用していく．
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